作业帮高一数学必修一函数单调性的几大类问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:25:47
高一数学必修一函数单调性的几大类问题
高一数学必修一函数单调性的几大类问题
高一数学必修一函数单调性的几大类问题
一共分为三大类
1.对数函数 一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1 在一个普通对数式里 a0,那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）2.指数函数指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况.在函数y=a^x中可以看到：（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,同时a等于0一般也不考虑.（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合.（3） 函数图形都是下凹的.（4） a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调递减的.（5） 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0）,函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置.（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交.（7） 函数总是通过（0,1）这点 （8） 显然指数函数无界.（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数.（10）当两个指数函数中的a互为倒数是,此函数图像是偶函数.例1：下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由.⑴y=4^x 因为4>1,所以y=4^x在R上是增函数； ⑵y=(1/4)^x 因为0