△ABC的三个顶点在圆O上,i 是△ABC的角平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D,求证:DB=DC=DI.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:27:39
△ABC的三个顶点在圆O上,i 是△ABC的角平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D,求证:DB=DC=DI.

△ABC的三个顶点在圆O上,i 是△ABC的角平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D,求证:DB=DC=DI.
△ABC的三个顶点在圆O上,i 是△ABC的角平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D,求证:DB=DC=DI.

△ABC的三个顶点在圆O上,i 是△ABC的角平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D,求证:DB=DC=DI.
证明:
∵I是△ABC的角平分线的交点
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI
∴DB=DC (等弧对等边)
∵∠CBD、∠CAD所对应圆弧都为劣弧CD
∴∠CBD=∠CAD
∴∠CBD=∠BAD
∵∠BID=∠BAD+∠ABI,∠DBI=∠CBD+∠CBI
∴∠BID=∠DBI
∴DB=DI
∴DB=DC=DI

=如图,已知△abc的三个顶点在以o为圆心的圆上,ad是△abc的高,ae是以o为圆心的圆上直径,求证ab×ac=ad×ae 已知△ABC三个顶点都在○O上,AD是△ABC的高,AB=7,AC=6,AD=4.2,求直径长 圆内接等腰三角形△ABC的三个顶点都在圆O上,且AB=AC,D是边BC上任意一点,连接AD并延长交圆O与E,求证:AB²=AD*AE 已知△ABC的三个顶点都在圆O上,AD是△ABC的高,AE是圆O的直径,求证:AB*AC=AE*AD △ABC的三个顶点在圆O上,i 是△ABC的角平分线的交点,且AI的延长线交圆O于点D,求证:DB=DC=DI. 已知△ABC的三个顶点A,B,C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积已知△ABC的三个顶点A、B、C都在半径为5cm的圆o上,且AB=AC,BC=8cm,求△ABC的面积 已知三角形ABC的三个顶点都在圆o上,AE是圆o的直径.求证:AB·AC=AE·AD △ABC的三个顶点都在○O上,AB=AC,D是BC边上一点,E是直线AD与○O的交点.试说明∠BEA=∠ABC 如图,△ABC的三个顶点都在圆上,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交⊙O与点D,E,且BD=CE,则∠A是如图,△ABC的三个顶点都在圆上,且AB≠AC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交⊙O与点D、E,且BD=CE,则∠A是() △ABC的三个顶点ABC在半径为2厘米的圆O上,若BC是2倍根号3厘米,求角A的度数? 如图,已知△ABC的三个顶点都在圆O上,CN为圆O的直径,CM⊥AB,点F为弧线AB的中点,求证:CF平分∠NCM 弧AM=弧N △ABC的三个顶点A B C在⊙O上,CE是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点D,求证:∠ACE=∠BCD 如图,已知△ABC三个顶点都在⊙O上,且AB=AC,D是BC边上的一点,直线AD交⊙O于E,求证AD·AE △ABC的三个顶点在圆O上,D是AC的中点,∠DOC=50°,求∠B的度数 如图,△ABC的三个顶点在圆O上,D是AC的中点,∠DOC=50°,求∠B 如图,△ABc的三个顶点均在圆O上,且AB=AC=3cm,∠BAC=120度,求圆O半径图形就是一个圆,中间有个等腰三角形,三角形三个顶点都在圆上,BC为弦,且在圆心O上面 圆专题:三角形ABC的三个顶点在圆O上,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径,若圆O的半径是10,AB=8,AC=6,求AD? 如图以知三角形abc的三个顶点在圆o上ad是三角形abc的高ae是圆o的直径求证ab?ac=ad•ad•ae