求二面角三棱锥P-ABC中,面PBC⊥面ABC,⊿PBC是边长为a的正三角形,∠ACB= 90°,∠BAC=30°,BM=MC求二面角C-PA-M的大小M在BC边上,本人好久不学数学了,学过的东西基本还给老师了,先在此谢过了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:28:46
求二面角三棱锥P-ABC中,面PBC⊥面ABC,⊿PBC是边长为a的正三角形,∠ACB= 90°,∠BAC=30°,BM=MC求二面角C-PA-M的大小M在BC边上,本人好久不学数学了,学过的东西基本还给老师了,先在此谢过了

求二面角三棱锥P-ABC中,面PBC⊥面ABC,⊿PBC是边长为a的正三角形,∠ACB= 90°,∠BAC=30°,BM=MC求二面角C-PA-M的大小M在BC边上,本人好久不学数学了,学过的东西基本还给老师了,先在此谢过了
求二面角
三棱锥P-ABC中,面PBC⊥面ABC,⊿PBC是边长为a的正三角形,∠ACB= 90°,∠BAC=30°,BM=MC
求二面角C-PA-M的大小
M在BC边上,本人好久不学数学了,学过的东西基本还给老师了,先在此谢过了

求二面角三棱锥P-ABC中,面PBC⊥面ABC,⊿PBC是边长为a的正三角形,∠ACB= 90°,∠BAC=30°,BM=MC求二面角C-PA-M的大小M在BC边上,本人好久不学数学了,学过的东西基本还给老师了,先在此谢过了
纯立体几何方法,不用解析几何,跟着我的步骤画图.
过点M,做PC边的垂线段,垂足为N
连接AN两点
因为面PBC垂直于面ABC,AC垂直于BC,则AC垂直于面PBC,则MN垂直于AC
又因为MN垂直于PC,
所以:MN垂直于面PAC
这个时候两种方法
1.射影定理:二面角C-PA-M的余弦值=面PMA的面积/面PNA的面积(PNA是PMA在PAC上面的投影),而面积可以用海伦公式等方法求出(所有边长都是轻易可求的).
2.继续立体几何
做辅助线:过点N,做PA的垂线段,垂足为Q,连接QM.
由二面角的性质可以得到,∠MQN就是所求二面角C-PA-M对应的平面角.
因为,存在大量的垂直关系,所有线段长度都是轻易可求的.长度求解就不说了,这个就当作你看了我的答案之后的练习一下.
这道题不难~关键是做图找到那个二面角对应的平面角.
立体几何方法思考复杂,但是计算简单.
解析几何方法,思考简单,但是计算复杂~
我选择前者!高考的时候不容易因为算错丢分,但是这个需要积累才能够快速做题.

以c为原点作直角坐标系,过p,c作PA的垂线,直接算就行了啊。

M在哪条边上?

利用空间向量,设点M(0,0,0)
易得C(-a/2,0,0)
P(0,0,根号3×a/2)
A(-a/2,根号3×a,0)
得面CPA法向量(根号3,0,-1)
面PAM法向量(根号3,1/2,0)
所以二面角为arccos(3×根号3/13)

求二面角三棱锥P-ABC中,面PBC⊥面ABC,⊿PBC是边长为a的正三角形,∠ACB= 90°,∠BAC=30°,BM=MC求二面角C-PA-M的大小M在BC边上,本人好久不学数学了,学过的东西基本还给老师了,先在此谢过了 三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,面PBC⊥面PAB,过A作AE⊥PC于E,过E作EF⊥PC于F,连AF.求证:AF⊥EF若PA=AB=BC,M为BC中点,求二面角E-AM-C的余弦值.“过E作EF⊥PC交PB于F” 三棱锥P-ABC中,角BAC=90度,PA=PB=PC=BC=2AB=2,(1)求证面PBC垂直面ABC(2)求二面角B-AP-C,只要第二问, 三棱锥PABC中,点P在面ABC的射影是ABC的重心,A点在面PBC的射影H是PBC的垂心,PA=6,求三棱锥的最大体积是 三棱锥P-ABC的各个面面积分别为S△ABC=6,S△PAB=3,S△PBC=4,S△PCA=5,且各侧面与底面二面角相等求此二面角大小 在三棱锥P-ABC中,面PAB垂直于面ABC,AB垂直于BC,AP垂直于PB,求证面PAC垂直于面PBC 立体几何体三棱锥P-ABC中,D是AC的中点,PA=PB=PC=√5,AC=2√2,AB=√2,BC=√61)求证:PD⊥面ABC2)求二面角P-AB-C的大小3)求AB的中点E到平面PBC的距离 三棱锥P-ABC的各个面面积分别为S△ABC=6,S△PAB=3,S△PBC=4,S△PCA=5,且各侧面与底面二面角相等,求体积 三棱锥P-ABC中,△ABC为等边三角形,PA⊥面ABC,且PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的正切值为多少? 三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,平面PAC⊥面ABC,D、E分(1)求证AC⊥PD;(2)求二面角E-AC-B的正切值.(3)求三棱锥P-CDE与三棱锥P-ABC的体积之比. 立体几何一道在三棱锥中,PH⊥BC,AH⊥BC,PA⊥平面PBC,若PA=BC=a,二面角P-BC-A=60°,求三棱锥P-ABC的体积 在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点1)求证:平面PAB⊥平面ABC(2)求三棱锥P-ABC的体积(3)求证;OD平行于面PAC 三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=1,PC=2 1)求P到面ABC的距离 2)求二面角P-AB-C的正弦值 在三棱锥P-ABC中△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,侧棱PA=根61)做出二面角P-BC-A的平面角并加以证明2)求证 平面PBC⊥平面ABC 急  三棱锥P-ABC中,角BAC=90度,PA=PB=PC=BC=2AB=2,求证面PBC垂直面ABC      2求二两面角...  急  三棱锥P-ABC中,角BAC=90度,PA=PB=PC=BC=2AB=2,求证面PBC垂直面ABC      2求二两面角b 在三棱锥A-BCD中,面ABD⊥面DBC,∠ABC=∠DBC=120°,AB=BC=BD,求二面角A-BD-C平面角的正切值急啊,作业,求高手帮忙 二面角 ...如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥面ABC.垂足O落在线段AD上,①证明AP⊥BC,②已知BC=8,P0=4,AO=3,OD=2.求二面角B-AP-C的大小. 1.在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与面ABC垂直,PA=PB=PC=3(1)求证:AB⊥BC(2)设AB=BC=2倍根号3,求AC与平面PBC所成的角的大小2.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2倍根号3,M、N