作业帮2012-2013学年高二年级第二线段测评数学试卷理科
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:11:06
2012-2013学年高二年级第二线段测评数学试卷理科
2012-2013学年高二年级第二线段测评数学试卷理科
2012-2013学年高二年级第二线段测评数学试卷理科
1、有椭圆的性质知：
|BF1|+|BF2|=2a
|AF1|+|AF2|=2a
所以：三角形ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|
=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=4a=8
所以：a=2
|BF2|=3/2,所以：|BF1|=2a-|BF2|=4-3/2=5/3
所以：在三角形BF1F2中,有余弦定理知：
|F1F2|^2=|BF1|^2+|BF2|^2-2|BF1|*|BF2|*cosF1BF2
=9/4+25/4-2*(3/2)*(5/2)*(3/5)
=34/4-9/2=4
所以：|F1F2|=2,即：2c=2,所以c=1
因为：b^2=a^2-c^2=4-1=3
所以：椭圆的方程为：x^2/4+y^2/3=1
2、P点坐标为(2,0),设M（x1,kx1+m）,N（x2,kx2+m）
向量PM=（x1-2,kx1+m）
向量PN=（x2-2,kx2+m）
因为：PM垂直PN
所以：(x1-2)(x2-2)+(kx1+m)(kx2+m)=0
所以：x1x2-2(x1+x2)+4+k^2x1x2+mk(x1+x2)+m^2=0
得：（1+k^2）x1x2+(mk-2)(x1+x2)+m^2+4=0 (1)
直线和椭圆交与M、N两点,则将直线方程代入椭圆方程得：
x^2/4+(kx+m)^2/3=1
所以：3x^2+4(k^2x^2+2kmx+m^2)=12
所以：（4k^2+3）x^2+8kmx+4m^2-12=0
所以：x1+x2=-8km/(4k^2+3)
x1x2=(4m^2-12)/(4k^2+3)
代入（1）得：
(1+k^2)(4m^2-12)-8km*(mk-2)+(m^2+4)*(4k^2+3)=0
所以：4m^2-12+4k^2m^2-12k^2-8k^2m^2+16km+4k^2m^2+3m^2+16k^2+12=0
化简：7m^2+16km+4k^2=0
（2k+7m）*(2k+m)=0
所以：k=-7m/2或者k=-m/2
当k=-7m/2时,y=kx+m 横过(2/7,0)
当k=-m/2 （2,0）
自己思考啊亲