已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC.已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:16:23
已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC.已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC

已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC.已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC
已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC.
已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC

已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC.已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于点D,求证:AD⊥BC
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∵∠ABE=∠ABC-∠EBC,∠ACE=∠ACB-∠ECB
∴∠ABE=∠ACE
∴△ABE≌△ACE (SAS)
∴∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC (三线合一)

你们有学过全等三角形吗????

AB=AC,EB=EC 可得到三角形ABE全等于三角形ACE 所以有角BAE=角CAE 所以AD是等腰三角形角平分线,又等腰三角形三线合一,AD⊥BC