在直角三角形ABC中,AB=4CM,BC=3CM,以斜边AC为轴旋转360°,求所形成的几何体的体积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 16:04:14

在直角三角形ABC中,AB=4CM,BC=3CM,以斜边AC为轴旋转360°,求所形成的几何体的体积是多少?
在直角三角形ABC中,AB=4CM,BC=3CM,以斜边AC为轴旋转360°,求所形成的几何体的体积是多少?

在直角三角形ABC中,AB=4CM,BC=3CM,以斜边AC为轴旋转360°,求所形成的几何体的体积是多少?
形成的是一个特殊的圆锥体,两个圆锥底面重合,
在斜边上作一个高,可以求出高,这个就是圆锥底面的半径长度了
然后求这个几何体的体积
因为是两个圆锥组合而成的
所以求出两个圆锥的体积加一块就可以了
圆锥的体积是V=1/3πr^2 h
三分之一底面积乘以高
具体结果自己算啦
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48派/5
在直角三角形ABC中，AB=4CM,BC=3CM,所以AC=5CM，以斜边AC为轴旋转360°，所形成的几何体为两个底面积重合的圆锥体。圆锥体的底面积半径为三角形ABC中AC边上的高（为12/5），所以几何体的体积就是（1/3）*派*（12/5）的平方*5=48派/5

设RT三角形ABC，〈A=90度，作AD⊥BC，垂足D，AB=4,AC=3,BC=5,
BC*AD/2=AB*AC/2=S△ABC，
AD=12/5，
以斜边为轴旋转一周，所形成的立体是以AD为底半径，高分别是BD和DC的两个圆锥体，
V=πAD^2*BD/3+πAD^2*CD/3
=πAD^2*BC/3
=48π/5.

过B点作AC的垂线交于D点
AC*AC=4*4+3*3 AC=5
由于三角形BDC与ABC相似
所以DB=AB/AC*BC=12/5
则形成的几何体的体积S=1/3*3.14*BD*BD*AC
=1/3*3.14*12/5*12/5*5