作业帮已知,在Rt三角形ABC中,EF是中位线,CD是斜边AB上的中线.求证;EF=DC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:12:12
已知,在Rt三角形ABC中,EF是中位线,CD是斜边AB上的中线.求证;EF=DC
已知,在Rt三角形ABC中,EF是中位线,CD是斜边AB上的中线.求证;EF=DC
已知,在Rt三角形ABC中,EF是中位线,CD是斜边AB上的中线.求证;EF=DC
不知道你学过定理没,直角三角形斜边中线等于斜边一半,这是常识,如果要证明,你就作一矩形,它的对角线相等,又相互平分,所以,以其中三个顶点为直角三角形的斜边就是对角线,那么中线就是另一条对角线的一半,所以直角三角形的对角线为斜边的一半.至于中位线,必然为斜边的一半,所以两条线是相等的.
F是AC中点,D是AB中点,所以FD平行CB.同理,DE平行AC.以为Rt三角形,所以FD垂直DE.所以FDEC为矩形。EF、DC为对角线，所以EF=DC
证明:因为EF是中位线，CD是斜边AB上的中线
所以:CD=1/2AB
EF‖AB且EF＝1/2AB
所以:EF=DC
直角三角形中,斜边中线等于斜边一半
三角形中位线平行且等于底边的一半