1.现有4个自然数,它们的和是1111.如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数的公约数最大可能是多少?2.甲乙俩数都含有质因数3和5,它们的最大公约数是45,已知甲数有12个约数,乙数有10

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:03:03

1.现有4个自然数,它们的和是1111.如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数的公约数最大可能是多少?2.甲乙俩数都含有质因数3和5,它们的最大公约数是45,已知甲数有12个约数,乙数有10
1.现有4个自然数,它们的和是1111.如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数的公约数最大可能是多少?
2.甲乙俩数都含有质因数3和5,它们的最大公约数是45,已知甲数有12个约数,乙数有10个约数,那么在800~1000之间,甲乙两数之和是多少?

1.现有4个自然数,它们的和是1111.如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么,这四个数的公约数最大可能是多少?2.甲乙俩数都含有质因数3和5,它们的最大公约数是45,已知甲数有12个约数,乙数有10
1,
显然1111的因数里含有所求的公约数,因数
1111=11×101 因数为1,11,101,1111
显然公约数最大为101.
2,
45=3×3×5
由于乙的约数有10个 10=2×5 =（1+1）×（4+1）说明乙只有两个约数,根据题意,这两个约数就是3和5,并且个数为1个和4个
①假设乙为3×5×5×5×5=1875>1000,舍弃
②乙只能为3×3×3×3×5 那么甲仅含有3×5,3,5的个数都是1个
由于甲的约数个数为12=（1+1）×（1+1）×（2+1）显然除3和5外,甲有且仅有一个约数,而且个数为2 ,经过筛选该因数只能是2（除2,3,5外最小质数是7,甲乙数和超出范围）甲数为2×2×3×5
所以甲乙和为2×2×3×5+3×3×3×3×5=60+405=465
是奥数题,小学教材是不讲的.即便是高中学生也不见得做出来.

小学的都忘了......你还是去问老师吧

1.1111=11*101，而1111是这四个自然数的和则1111里必包含这四个自然数的公约数，所以这四个数的公约数最大可能是101。
2.那个800-1000之间是什么意思，不太明白

1.设这四个数为a,b,c,d.若a,b,c,d的最大公约数为t,则可以表示为：
a=a'*t
b=b'*t
c=c'*t
d=d'*t
因为a+b+c+d=1111，所以(a'+b'+c'+d')*t=1111=11*101
当a',b',c',d'为1,2,3,5时，这四个数互质，满足题意。
所以a,b,c,d...

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