作业帮在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB这是图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:32:13
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB这是图
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB
这是图
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,DE垂直于AE,求证AD=2AB这是图
证明：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD＝BC,AB＝CD,AD‖BC,AB‖CD
因为AD＝2AB
所以BC＝2AB
因为E是BC的中点
所以AB＝BE
所以∠BAE＝∠BEA
因为AD‖BC
所以∠BEA＝∠EAD
所以∠BAE＝∠EAD
同理可证∠EDA＝∠CED
因为AB‖CD
所以∠BAD＋∠CDA＝180度
所以∠BAE＋∠EAD＋∠EDA＋∠CED＝180度
所以∠EAD＋∠EDA＝90度
所以∠AED＝90度
所以AE⊥DE
求图。我便能为您解答
反证法：设AD的中点为F，连接EF，明显EF垂直于AD
因AD=2AB，则四边形ABEF为正方形，即角AEF=45°
同理可知角FED=45°
则DE垂直于AE
作AD的中线F，连接EF。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC AF=FB BE=EC
∴AF=BE=EC=FD
又∵AD//BC
∴∠FAE=∠AEB ∠BAE=∠AEF AE是公共边
∴△ABE≌△AFE(ASA)
∴四边形ABCD是菱形 同理，四边形CDEF也是菱形
∴AB=BE=EF=AF=FD=EC=EF=CD
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作AD的中线F，连接EF。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC AF=FB BE=EC
∴AF=BE=EC=FD
又∵AD//BC
∴∠FAE=∠AEB ∠BAE=∠AEF AE是公共边
∴△ABE≌△AFE(ASA)
∴四边形ABCD是菱形 同理，四边形CDEF也是菱形
∴AB=BE=EF=AF=FD=EC=EF=CD
∴AD=AF+DC
又∵AB=CD=AF=DE
∴AD=2AB
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