已知等边三角形的边长为a,求等边三角形的外接圆和内切圆的半径.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:17:20

已知等边三角形的边长为a,求等边三角形的外接圆和内切圆的半径.
已知等边三角形的边长为a,求等边三角形的外接圆和内切圆的半径.

已知等边三角形的边长为a,求等边三角形的外接圆和内切圆的半径.
①外接圆： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
由此可知：R=a/2sinA
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;
sinA=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2]/2bc
R=abc/[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2];
内切圆：r=2S/a+b+c(S为三角形面积,a,b,c为三边长）
由海轮公式得：S=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2] 代入即可
②
外接圆的半径:
R=a/sin60=2√3a/3
内切圆半径：
r=sin30R=√3a/3

你们初三还没学三角函数不会吧,很简单的说
望采纳,谢谢,祝学习天天向上,不懂可以继续问我

作图，容易看出：
（2r）^2-r^2=(a/2)^2，
3r^2=a^2/4
r=（√3/6）a;
R^2-(R/2)^2=(a/2)^2
3R^2/4=a^2/4
R=（√3/3）a 或者根据勾股定理
三角形高h=（(√3)/2）a
r=1/3h=(（√2）/6）a
R=2/3h==（（√3）/3）a

外接圆和内切圆的圆心都是三条高的交点o，o到三边的距离就是内切圆的半径a除以2倍根号3，而o到三个顶点的边的距离是外接圆的半径a除以根号3，

已知线段a,求作边长为a的等边三角形已知等边三角形的边长为a,求它的面积已知等边三角形的边长为a,求等边三角形的外接圆和内切圆的半径. 已知等边三角形边长为a,求面积已知等边三角形边长为a,求面积请问已知等边三角形边长为a,求它的高和边长的比是多少? 已知等边三角形的边长为a,则高为多少? 等边三角形的边长为2厘米,求等边三角形的面积已知等边三角形的边长为2,求它的面积已知等边三角形的边长为2求他的面积已知一个等边三角形的边长为2根号2求这个等边三角形的面积已知等边三角形ABC的边长为2,求等边三角形ABC的面积. 已知等边三角形的边长为1CM,求等边三角形这个面积. 已知等边三角形的三边长为根号三cm,求等边三角形面积等边三角形的边长为 a cm.求它的面积勾股定理：等边三角形边长为a,求它的面积. 已知边长求等边三角形面积边长为A 用A的代数式表示它的面积则S=? 已知等边三角形边长为a.如何求高