已知函数 fx是定义在0, ∞上的单调增函数,当 n∈N 时,fn∈N,若 ffn=3n,则 f5的值等于过程尽量详细,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 00:05:07
![已知函数 fx是定义在0, ∞上的单调增函数,当 n∈N 时,fn∈N,若 ffn=3n,则 f5的值等于过程尽量详细,谢谢](/uploads/image/z/6801804-36-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0+fx%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A80%2C+%E2%88%9E%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93+n%E2%88%88N+%E6%97%B6%2Cfn%E2%88%88N%2C%E8%8B%A5+ffn%3D3n%2C%E5%88%99+f5%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%B0%BD%E9%87%8F%E8%AF%A6%E7%BB%86%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2)
已知函数 fx是定义在0, ∞上的单调增函数,当 n∈N 时,fn∈N,若 ffn=3n,则 f5的值等于过程尽量详细,谢谢
已知函数 fx是定义在0, ∞上的单调增函数,当 n∈N 时,fn∈N,若 ffn=3n,则 f5的值等于
过程尽量详细,谢谢
已知函数 fx是定义在0, ∞上的单调增函数,当 n∈N 时,fn∈N,若 ffn=3n,则 f5的值等于过程尽量详细,谢谢
楼上的回答一定是错误的,如果f(n)=3n,则f(1)=3,f(f(1))=f(3)=9,与f(f(1))=3n=3矛盾.
此题应用递推法,因为n和f(n)都属于整数,所以若取f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=3,矛盾;取f(1)=2,则符合;
取f(1)=n(n>=3),则f(f(1))=f(n)=3,都不符合.故有f(1)=2,f(f(1))=f(2)=3,f(f(2))=f(3)=6,f(f(3))=f(6)=9;
又由于单增,所以f(4)=7,f(5)=8.
ff1=3 ff2=6 ff3=9 ff4=12 ff5=15
f1=k 则ff1=fk=3 由函数fx单增,且fk∈N
所以k=2(k=1可验证不成立)
f1=2 f2=3 f3=6
ff3=f6=9
6、9之间只有两个自然数7、8 所以f5=8
设f(n)=kn,令t=f(n),则n=t/k,f(t)=3t/k
f(f(1))=f(3/k)=3×1=3
又因f(3/k)=(3/k)×(3/k)=9/k²
得k=√3,则f(t)=3t/(√3)=√3t
当两个函数定义域相同、对应法则一致时,这两个函数表示同一个函数
所以f(n)=√3...
全部展开
设f(n)=kn,令t=f(n),则n=t/k,f(t)=3t/k
f(f(1))=f(3/k)=3×1=3
又因f(3/k)=(3/k)×(3/k)=9/k²
得k=√3,则f(t)=3t/(√3)=√3t
当两个函数定义域相同、对应法则一致时,这两个函数表示同一个函数
所以f(n)=√3n
验证f(f(n))=f(√3n)=√3n×√3=3n
因此f(5)=5√3
收起