作业帮已知数列{an}是一个等差数列,且a1=20,a5=15,求an和{an}前n项和的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 16:27:24
已知数列{an}是一个等差数列,且a1=20,a5=15,求an和{an}前n项和的最大值
已知数列{an}是一个等差数列,且a1=20,a5=15,求an和{an}前n项和的最大值
已知数列{an}是一个等差数列,且a1=20,a5=15,求an和{an}前n项和的最大值
设等比数列公差为d
a5=a1+4d
15=20+4d
d=-5/4
4d=a5-a1=-5
d=-5/4
所以an=a1+(n-1)d=-5n/4+85/4
Sn=(a1+an)n/2
=-5n²/4+165n/4
=-5/4(n-33/2)²+5445/16
n是整数
所以n=16或17，Sn最大=340
a1=20;a5=15.
等差v=（a5-a1）/4=-1.25
an=a1+(n-1)v;
{an}=a1+a2+----+an
=a1+a1+(2-1)v+-----+a1+(n-1)v
=a1+(1-1)v+a1+(2-1)v+------+a1+(n-1)v
=na1+(1+2+3+----+n)v - nv
...
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a1=20;a5=15.
等差v=（a5-a1）/4=-1.25
an=a1+(n-1)v;
{an}=a1+a2+----+an
=a1+a1+(2-1)v+-----+a1+(n-1)v
=a1+(1-1)v+a1+(2-1)v+------+a1+(n-1)v
=na1+(1+2+3+----+n)v - nv
=na1+(1+2+3+---+n-1)v
=na1+(1+n-1)*(n-1)*v/2
=20n+n*(n-1)*v/2
=20n - 5n(n-1)/8
要想{an}最大，即an为正值并且按最小，即n=16，a16=1.25
{an}=a1+a2+----+a16+（a17）=170.
因为a17=0，所以不影响最大值。
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