已知a,b为正数,且a不等于b,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小请给具体步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:25:12
已知a,b为正数,且a不等于b,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小请给具体步骤

已知a,b为正数,且a不等于b,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小请给具体步骤
已知a,b为正数,且a不等于b,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小
请给具体步骤

已知a,b为正数,且a不等于b,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小请给具体步骤
∵a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) ①
a²b+ab²=ab(a+b) ②
①-②得：
(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²-ab)=(a+b)(a-b)²
∵a,b为正数,且a不等于b
∴ (a+b)(a-b)²＞0
∴a³+b³＞a²b+ab²

a³+b³-(a²b+ab²)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)²(a+b)
∵a>0,b>0
∴a+b>0
又∵(a-b)²≥0，
∴(a-b)²(a+b)≥0
即a³+b³-(a²b+ab²)≥0
∴a³+b³≥a²b+ab²

a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)
a^2b+ab^2=ab(a+b)
二者想减
（a^3+b^3）-（a^2b+ab^2）=(a+b)(a^2+b^2-ab)-ab(a+b)=（a+b)(a^2+b^2-2ab)=（a+b)(a-b)^2
因为a>0 b>o且 a=/=b 所以（a+b)>0 (a-b)^2>0
所以（a^3+b^3）-（a^2b+ab^2）>0 ,即（a^3+b^3）>（a^2b+ab^2）

已知a,b为正数,且a不等于b,比较a^3+b^3与a^2b+ab^2的大小请给具体步骤 设a,b为不等于1的正数,且a 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab 比较下列各组中两个代数式的大小1.x^2+3与3x 2.已知a,b为正数,且a不等于b,比较a+b^3与a^2b+ab^2 比较下列两个代数式的大小1.x²+3和3x2.已知a,b为正数,且a不等于b,比较 a³+b³与a²b+ab² 若a,b为不等于1的正数,且a＜b,试比较loga 1∕b,loga b,logb 1/b的大小 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab 若a为不等于1的正数且a＜b,试比较loga b,loga 1/b,logb 1/b的大小 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab小于根号下ab. 已知a,b都是正数且a不等于b,求证2ab/a+b小于根号ab 设a,b为不等于1的正数,且a就是 0 已知a为正数,b、c为负数,且c 已知a,b为正数,且a≠b,比较a³+b³与a²b+ab²的大小 不等式证明已知a不等于b,且a,b均为正数,求证：a^3-b^3=a^2-b^2应为：a^3-b^3=a^2-b^2 是条件求证：1 已知a、b为有理数,且a不等于b,那么a的平方加b的平方() A 一定为非负数 B 一定为非正数 C 一定为负数D 一定为正数 比较下列各组中2各代数式的大小;x的平方+3与3x（2）已知A,B为正数，且A不等于B，比较A的三次方+B的三次方与A平方*B+A*B的平方 已知有理数a、b均为负数,c为正数,且b的绝对值大于a的绝对值大于c的绝对值,比较a、b、c的大小 已知a,b,c均为正数,且b＜c,比较ab与ac＋bc的大小