求不规则图形面积折叠单位正方形ABCD,使点D落在线段AB上,求所有折痕组成图形的面积?但D点是动点落在线段AB上，所有的折痕组成一个不规则曲面！可用几何画板作出图形。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:29:28

求不规则图形面积折叠单位正方形ABCD,使点D落在线段AB上,求所有折痕组成图形的面积?但D点是动点落在线段AB上，所有的折痕组成一个不规则曲面！可用几何画板作出图形。
求不规则图形面积
折叠单位正方形ABCD,使点D落在线段AB上,求所有折痕组成图形的面积?
但D点是动点落在线段AB上，所有的折痕组成一个不规则曲面！可用几何画板作出图形。

作图

先画一正方形ABCD,在画AB上一点D',连接D'A,作其中垂线,过D'做AB垂线,中垂线和垂线交于一点F.画该点关于点D'的轨迹.

求轨迹

设AD'为X,D'F为Y.通过全等、勾股定理和相似三角形易得y=(x^2+1)/2,所以轨迹是抛物线.

求面积

根据抛物线面积公式Area=2ab/3[注：见图]得轨迹与正方形围成的面积为1/3

（轨迹见图）

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