作业帮500到1000之间的所有奇数的平方和麻烦知道的帮帮忙
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:10:32
500到1000之间的所有奇数的平方和麻烦知道的帮帮忙
500到1000之间的所有奇数的平方和
麻烦知道的帮帮忙
500到1000之间的所有奇数的平方和麻烦知道的帮帮忙
代用偶数和与奇数和公式
偶数和
2^2+4^2+6^2+8^2+.+(2m)^2
=(2*1)^2+(2*2)^2+(2*3)^2+(2*4)^2+.+(2m)^2
=4(1^2+2^2+3^2+4^2+...+m^2)
=4*(1/6)*m*(m+1)*(2m+1)
奇数的和
1^2+2^2+3^2+4^2+.+(1+2n)^2
=(2n+1)(n+1)(4n+3)/3-2n(n+1)(2n+1)/3
=(2n+1)(n+1)(2n+3)/3
500到1000之间的所有奇数的平方和
＝（1-1000平方和）-（1-1000偶数平方和）－（1-500奇数平方和）
＝1000*（1000+1）（2*1000+1）/6－4*(1/6)*500*(500+1)*(2*500+1)－(2*249+1)(249+1)(2*249+3)/3
计算器算吧.
给你说下1-1000奇数的平方和然后你自己算算吧！这才是正途，呵呵
利用奇数平方和公式：1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)
证明过程
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3
2^2+4^2+...+(...
全部展开
给你说下1-1000奇数的平方和然后你自己算算吧！这才是正途，呵呵
利用奇数平方和公式：1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)
证明过程
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3
2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3
1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]
=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)
故：1-1000之间所有奇数的平方和为：1^2+3^2+5^2+...+999^2
=(1/3)*500*(4*500^2-1)=166666500
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