已知△ABC的面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则sinA+4cosA=____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 04:03:19
已知△ABC的面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则sinA+4cosA=____

已知△ABC的面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则sinA+4cosA=____
已知△ABC的面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则sinA+4cosA=____

已知△ABC的面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则sinA+4cosA=____
∵△ABC的面积=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2-c^2+2bc,又△ABC的面积=(bc/2)sinA,
∴a^2-b^2-c^2+2bc=(bc/2)sinA,∴1-(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(1/4)sinA,
由余弦定理,有:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),∴1-cosA=(1/4)sinA,
∴4-4cosA=sinA,∴sinA+4cosA=4.