四点共圆的运用PA,PB 是圆O的两条切线,A,B为切点.D是弧AB上一点,过D点作圆O的切线分别交PA,PB于E,F,连OD交AB于Q,求证PQ平分线段EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:29:26
四点共圆的运用PA,PB 是圆O的两条切线,A,B为切点.D是弧AB上一点,过D点作圆O的切线分别交PA,PB于E,F,连OD交AB于Q,求证PQ平分线段EF

四点共圆的运用PA,PB 是圆O的两条切线,A,B为切点.D是弧AB上一点,过D点作圆O的切线分别交PA,PB于E,F,连OD交AB于Q,求证PQ平分线段EF
四点共圆的运用
PA,PB 是圆O的两条切线,A,B为切点.D是弧AB上一点,过D点作圆O的切线分别交PA,PB于E,F,连OD交AB于Q,求证PQ平分线段EF

四点共圆的运用PA,PB 是圆O的两条切线,A,B为切点.D是弧AB上一点,过D点作圆O的切线分别交PA,PB于E,F,连OD交AB于Q,求证PQ平分线段EF
PQ平分线段EF sinEPQ/sinFPQ=sinPEF/sinPFE,即 sinAPQ/sinBPQ=sinPEF/sinPFE (把角的名字换一下而已)
APBO构成一个关于对角线OP对称的四边形,Q在对角线AB上.根据正弦定理很容易推导出:
sinAPQ/sinBPQ=AQ/BQ=sinAOQ/sinBOQ (中间项AQ/BQ只是大概让你知道推导的思路,重要的是两边的两项)
而因为PA,PB,EF皆是切线,得到∠PEF=∠AOQ(即∠AOD),∠PFE=∠AOQ(即∠BOD)
代入式子即可得到证明.
这个是我临时想出的最直观的证明.如果需要我可以帮你想一个用辅助线之类的非计算的证明(但是我怀疑那样证明会很麻烦.)
中间正弦定理具体推导你如果需要,我也可以发上来.

多加点分再帮你

给个图啊

四点共圆的运用PA,PB 是圆O的两条切线,A,B为切点.D是弧AB上一点,过D点作圆O的切线分别交PA,PB于E,F,连OD交AB于Q,求证PQ平分线段EF 一道证明四点共圆的题目 在等边三角形ABC外取一点P 若PA=PB+PC 求证 A B P C四点共圆 四点共圆的题~~已知P是矩形ABCD外一点,PA⊥PC,(1)求证:PB⊥PD (2)点P的轨迹是什么? 正方形ABCD的中心为O,面积为1989,P是正方形内一点,且角OPB=45度,PA:PB=5:14,则PB的长是多少?(原题就没有图,要自己画图)求详细过程(有图更好,没图的话说清楚一点)这题在【圆幂定理和四点共 一道初中数学几何题,求详解如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,PCD是任一割线,E是弦CD的中点,若∠APB=80°,则∠AEP=_____度各位,总感觉需要用到四点共圆知识,但我求不出来,你们可以考虑一下 如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°猜想pa pb pc三者间的数量关系并证明若圆o半径为4求pa pb的最大值 如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°猜想pa pb pc三者间的数量关系并证明若圆o半径为4求pa pb的最大值 如图 a、p、b、c是圆o上的四点,∠apc=∠cpb=60°已知pa=2 pb=4 求四边形pbca的面 如果PA,PB CD是圆O的切线,A,B,E是切点,CD分别交PA,PB于C,D两点,若∠COD度数是多少? 四点共圆的条件是? 已知圆O半径是1,PA PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么向量PA*向量PB的最小值是多少? 如图,PA,PB是圆O的切线,点A,B为切点,AC是圆O的直径,.. 如图 PA、PB是圆O的两条切线 切点分别为点A 、B,求证PA=PB 过椭圆C:x^2/8+y^/4=1上一点P(x0,y0)向圆O:x^2+y^2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点,如直线AB与X轴、Y轴交于M、N两点.(2)求直线AB的方程(用x0,y0表示)直线AB是圆O与OAPB四点共的圆(以OP为直径 如图已知P是圆O外一点,PA切圆O于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,PA=2cm,PB=4cm,求图中阴影部分的面积S 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证:PA+PB=PC 如图,点A在圆O上,PBC是割线且PA的平方=PB*PC.求证:PA是圆O的切线. 如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线,若PA/BC=√3/2则PB/BC=