作业帮已知f(x)为二次函数,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+1 求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:58:54
已知f(x)为二次函数,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+1 求f(x)
已知f(x)为二次函数,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+1 求f(x)
已知f(x)为二次函数,f(0)=0,f(x+1)=f(x)+2x+1 求f(x)
当X=0时 ,f(0+1)=f(0)+2x0+1=1 即 f(1)=1
当X=1时,f(1+1)=f(1)+2x1+1=1+2+1=4 所以f(2)=4
设 f(x)=ax^2+bx+c
又f(0)=0 f(1)=1 f(2)=4
代入上面 ,就可以求出方程了,这个你总会了吧 ,
不懂再问.
求给分.够简单了.
当X=0时 ，f(0+1)=f(0)+2x0+1=1 即 f(1)=1
当X=1时，f(1+1)=f(1)+2x1+1=1+2+1=4 所以f(2)=4
设 f(x)=ax^2+bx+c
又f(0)=0 f(1)=1 f(2)=4
代入上面 ， 就可以求出方程了，， 这个你总会了吧 ，，
不懂再问。
求给分。。 够简单了。。
f(x)-f(x-1)=2(x-1)+1
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)+1
…………
f(2)-f(1)=2*1+1
f(1)-f(0)=2*0+1
将上面x个式子相加
得出f(x)-f(0)=2(1+2+……+x-1)+x=x²
即f(x)=x²
设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=0，所以c=0
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1) → ax^2+x(b+2a)+b+a
f(x)+2x+1=ax^2+bx+2x+1 → ax^2+x(b+2)+1
因为f(x+1)=f(x)+2x+1 ，所以
b+2a=b+2
b+a=1
所以b=0,a=1
f(x)=x^2，经经验符合题设
f(1)=f(0)+0+1=1,f(1+1)=f(1)+2+1=4即f(2)=4,设f(x)=ax*2+bx+c,代入f(0)=0,f(1)=1,f(2)=4得a=1,b=0,c=0
用待定系数法
设f（X）为ax2+bx+c
因为f（0）=0
所以c=0
a（x+1）+bx=ax的平方+bx+2x-1
2ax=2x-1
2a=2
a=1，b=0
所以f(x)=x2
设f(x)=ax^2+bx+c,
因为f(0)=0,所以c=0,
又因为f(x+1)=f(x)+2x+1,所以f(1)=f(0)+1,即a+b=1
而a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+2x+1化简得(2a-2)x+a+b-1=0
因为a+b=1,所以a=1,b=0
即f(x)=x^2