已知a、b、c是质数,且a+b+c=86,ab+bc+ca=971,求abc的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:05:57

已知a、b、c是质数,且a+b+c=86,ab+bc+ca=971,求abc的值
已知a、b、c是质数,且a+b+c=86,ab+bc+ca=971,求abc的值

已知a、b、c是质数,且a+b+c=86,ab+bc+ca=971,求abc的值
三个指数的和是偶数
则有一个是偶数
不妨设a是偶数
则a=2
b+c=84
2b+2c+bc=971
所以 bc=971-2(b+c)=803
所以abc=2*803=1606

因为和为偶，必有一个是2
带进去再用2次方程作

因为a+b+c=86，只有偶数+偶数+偶数=偶数
或偶数+奇数+奇数=偶数
而质数中只有一个偶数：2
所以a，b，c中必有一个是2
无妨假设a=2
所以b+c=84
2(b+c)+bc=971
所以2×84+bc=971
所以bc=803
所以abc=1606
我不知道你想求a...

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因为a+b+c=86，只有偶数+偶数+偶数=偶数
或偶数+奇数+奇数=偶数
而质数中只有一个偶数：2
所以a，b，c中必有一个是2
无妨假设a=2
所以b+c=84
2(b+c)+bc=971
所以2×84+bc=971
所以bc=803
所以abc=1606
我不知道你想求abc还是分别求a，b，c
所以我再求出b，c
明显803是11的倍数（8+3-0=11）分解质因数得803=11×73
验算得11+73=84，即a，b，c分别为2，11，73

收起

因数三个奇数相加必为奇数，所以三个质数中必有一个“2”
因此题中谁是2均可，假设a为2，则b+c＝84
所以bc＝971-a(b+c)＝971-2*（84）＝803
因此，abc＝2*803＝1606

2,11,73

这三个数是2 11 73
所以乘积是1606

已知A、B、C为质数,A+B=20,B+C=30,且A 已知A、B、C为质数,A+B=20,B+C=30,且A 已知a,b,c都是质数,且a*b+a*c=209,a*b*c的积是多少? 已知 abc都是质数且a b=c那么a×b×c的最小值已知abc都是质数,且b=a+c,那么a×b×c的最小值是多少? 已知a.b.c都是质数,且a=b+c,那么axbxc的最小值是多少? 已知A.B.C都是质数且A=B+C,那么A*B*C的最小值是多少已知a,b,c都是质数,且a=b+c,那么a*b*c的最小值是多少? 已知A,B,C都是质数,且A+B=C,那么A乘B乘C的最小值是多少已知a,b,c都是质数,且b=a+c,那么a*b*c的积最小是多少? A,B,C都是质数,C是一位数,且A*B+C=1993,那么A+B+C=() 三个质数a,b,c,且a 已知A、B、C是3个不同的质数,且3A+2B+C=22,求A、B、C. 已知A、B、C是3个不同的质数,且3A+2B+C=22,求A、B、C. 已知a b c都是质数,且a=b+c,那么a×b×c的最小值是（）答对有奖已知A,B,C是3个小于20的质数,且A+B+C=30,那么A,B,C分别多少? 已知a、b、c是质数,且a+b+c=86,ab+bc+ca=971,求abc的值已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明：2（a+b+1)是完全平方数