还是一个数学问题(我是爱问问题的小孩~)AB两杯里A杯有500克水,B杯什么都没有,第一次从A杯倒了二分之一的水进B杯,然后把B杯中三分之一的水倒回A杯,第三次把A杯里四分之一的水倒进B杯,就
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 19:46:24
![还是一个数学问题(我是爱问问题的小孩~)AB两杯里A杯有500克水,B杯什么都没有,第一次从A杯倒了二分之一的水进B杯,然后把B杯中三分之一的水倒回A杯,第三次把A杯里四分之一的水倒进B杯,就](/uploads/image/z/7057307-11-7.jpg?t=%E8%BF%98%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%88%E6%88%91%E6%98%AF%E7%88%B1%E9%97%AE%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E5%B0%8F%E5%AD%A9%7E%EF%BC%89AB%E4%B8%A4%E6%9D%AF%E9%87%8CA%E6%9D%AF%E6%9C%89500%E5%85%8B%E6%B0%B4%2CB%E6%9D%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E9%83%BD%E6%B2%A1%E6%9C%89%2C%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E4%BB%8EA%E6%9D%AF%E5%80%92%E4%BA%86%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E7%9A%84%E6%B0%B4%E8%BF%9BB%E6%9D%AF%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E6%8A%8AB%E6%9D%AF%E4%B8%AD%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E7%9A%84%E6%B0%B4%E5%80%92%E5%9B%9EA%E6%9D%AF%2C%E7%AC%AC%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%8A%8AA%E6%9D%AF%E9%87%8C%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E7%9A%84%E6%B0%B4%E5%80%92%E8%BF%9BB%E6%9D%AF%2C%E5%B0%B1)
还是一个数学问题(我是爱问问题的小孩~)AB两杯里A杯有500克水,B杯什么都没有,第一次从A杯倒了二分之一的水进B杯,然后把B杯中三分之一的水倒回A杯,第三次把A杯里四分之一的水倒进B杯,就
还是一个数学问题(我是爱问问题的小孩~)
AB两杯里A杯有500克水,B杯什么都没有,第一次从A杯倒了二分之一的水进B杯,然后把B杯中三分之一的水倒回A杯,第三次把A杯里四分之一的水倒进B杯,就这样倒了1999次后,两杯各有多少水?
能用比较容易懂的方法说明么?
还是一个数学问题(我是爱问问题的小孩~)AB两杯里A杯有500克水,B杯什么都没有,第一次从A杯倒了二分之一的水进B杯,然后把B杯中三分之一的水倒回A杯,第三次把A杯里四分之一的水倒进B杯,就
楼上有一个错误:A 1,B O不是第一次倒完后,而是第0次;AB都是1/2才是第一次;所以照穷举法可以发现,只要是奇数次倒完后,AB都是500/2=250
证明过程如下:(可以用数学归纳法)
假设在奇数次时,AB均为1/2
1.在2n-1=1时,易得AB均为1/2
2.假设在2n-1次时,AB均为1/2
则 在第2n次时,A (1/2)*(2n+2)/(2n+1)
B (1/2)*(2n)/(2n+1)
则 在第2n+1次时 A (1/2)*【(2n+2)/(2n+1)】*【(2n+1)/(2n+2)】=1/2
得假设成立
所以在第1999次时,AB都是500/2=250
至于容易的方法么.个人认为如果不是大题,你列举到第五次应该就能看出来了.然后写个答案就行.如果是大题,你可以向楼上一样,列个表,然后写答案,注意不要犯次数上的错误,这样应该会给你点分,全分是不大可能的.一定要证明的话——注意是证明,一定要推广到一般情况,肯定要介入n——我觉得只能这样了.
A B
1 0
1/2 1/2
2/3 1/3
1/2 1/2
3/5 2/5
1/2 1/2
......
1000/1999 999/1999
A =1000/1999乘以500
B =999/1999乘以500
去智力吧,那里的这类问题多的是