请问数学达人,什么是震荡间断点?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 19:05:02
请问数学达人,什么是震荡间断点?

请问数学达人,什么是震荡间断点?
请问数学达人,什么是震荡间断点?

请问数学达人,什么是震荡间断点?
振荡间断点是指当函数f(x)趋向于x0时,极限不稳定存在的点.你说的sin(1/x)在x=0处是典型的极限不稳定存在的例子.
那么如何区分（1）第一类间断点和第二类间断点呢?
（2）第二类间断点中的无穷振荡点和振荡间断点呢?
其实只要把握好本质上区别就好.
解答（1）第一类就是左右极限都存在.但是不等于该点的函数值,左右极限也相等时,称为可去间断点；不相等时,为跳跃间断点.
解答（2）第二类就是左右极限有一个不存在.
第二类又可分为两类：即无穷间断点和振荡间断点.这二者的区分也是很显然的.无穷间断点,要求极限值一直保持无穷大.而振荡间断点在趋近它的时侯,取值在不断的变化,不一定为无穷.
用你的例子：sin1/x x趋向0的过程中,一旦x=1/(2kpi+pi/2)时,取值是不为无穷的,而且一直在波动.因此不属于无穷间断点.那当然也就是振荡间断点咯……

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