找规律小题,关于三角函数前系数观察下列等式:cos2a=2cos2a-1 等号右边“a”前系数均为上标cos4a=8cos4a-8cos2a+1cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a-nc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 00:54:56
![找规律小题,关于三角函数前系数观察下列等式:cos2a=2cos2a-1 等号右边“a”前系数均为上标cos4a=8cos4a-8cos2a+1cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a-nc](/uploads/image/z/7097287-31-7.jpg?t=%E6%89%BE%E8%A7%84%E5%BE%8B%E5%B0%8F%E9%A2%98%2C%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%89%8D%E7%B3%BB%E6%95%B0%E8%A7%82%E5%AF%9F%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%9Acos2a%3D2cos2a-1+%E7%AD%89%E5%8F%B7%E5%8F%B3%E8%BE%B9%E2%80%9Ca%E2%80%9D%E5%89%8D%E7%B3%BB%E6%95%B0%E5%9D%87%E4%B8%BA%E4%B8%8A%E6%A0%87cos4a%3D8cos4a-8cos2a%2B1cos6a%3D32cos6a-48cos4a%2B18cos2a-1cos8a%3D128cos8a-256cos6a%2B160cos4a-32cos2a%2B1cos10a%3Dmcos10a-1280cos8a%2B1120cos6a-nc)
找规律小题,关于三角函数前系数观察下列等式:cos2a=2cos2a-1 等号右边“a”前系数均为上标cos4a=8cos4a-8cos2a+1cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a-nc
找规律小题,关于三角函数前系数
观察下列等式:
cos2a=2cos2a-1 等号右边“a”前系数均为上标
cos4a=8cos4a-8cos2a+1
cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1
cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1
cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a-ncos4a+pcos2a-1
可以推断,m+n-p=_______
找规律小题,关于三角函数前系数观察下列等式:cos2a=2cos2a-1 等号右边“a”前系数均为上标cos4a=8cos4a-8cos2a+1cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a-nc
找规律:
cos2a=2cos2a-1
"cos4a=8cos4a-8cos2a+1
"
"cos6a=32cos6a-48cos4a+18cos2a-1
"
"cos8a=128cos8a-256cos6a+160cos4a-32cos2a+1
"
cos10a=mcos10a-1280cos8a+1120cos6a-ncos4a+pcos2a-1
cos12a=2048cos12a-6144cos10a+6912cos8a-3584cos6a+840cos4a-72cos2a+1
cos14a=8192cos14a-28672cos12a+39424cos10a-26880cos8a+9408cos6a-1568cos4a+98cos2a-1
…………
易发现,以上每行第一列成公比为4的等比数列,则m=512
cosa的14次方项 12次 10次 8次 6次 4次 2次
2
8 8
32 48 18
128 256 160 32
512 1280 1120 400 50
2048 6144 6912 3584 840 72
8192 28672 39424 26880 9408 1568 98
记每cos2a,cos4a,……cos10a所在的行为1,2,3,……n
易发现cosa的2次方项的规律为2*n^2,所以p=50
将上面的表的每一列的数除以所在列的第一个数,那么上面表变为:
cosa的14次方项 12次 10次 8次 6次 4次 2次
1
1 4
1 6 9
1 8 20 16
1 10 35 50 25
1 12 54 112 105 36
1 14 77 210 294 196 49
上表的规律为:前面一列的二阶差为后一列的数!
如cosa的4次方项的一阶差为:5,14,30,55,91二阶差为:9,16,25,36,是cosa的2次方项
或者cosa的2次方项成二阶等差数列,cosa的4次方项成四阶等数列,……,cosa的n次方项成n阶等差数列
那么1,6,20,n/8成四阶等差数列,一阶为:5,14,n/8-20,二阶为cosa的2次方项,
即(n/8-20)-14=16,计算出n=400