数学证明题,利用二次函数的性质证明：(x+a)(x+b)/(c-a)(c-b)+(x+b)(x+c)/(a-b)(a-c)+(x+C)(x+a)/(b-c)(b-a)=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:33:02
数学证明题,利用二次函数的性质证明：(x+a)(x+b)/(c-a)(c-b)+(x+b)(x+c)/(a-b)(a-c)+(x+C)(x+a)/(b-c)(b-a)=1

数学证明题,利用二次函数的性质证明：(x+a)(x+b)/(c-a)(c-b)+(x+b)(x+c)/(a-b)(a-c)+(x+C)(x+a)/(b-c)(b-a)=1
数学证明题,利用二次函数的性质
证明：(x+a)(x+b)/(c-a)(c-b)+(x+b)(x+c)/(a-b)(a-c)+(x+C)(x+a)/(b-c)(b-a)=1

数学证明题,利用二次函数的性质证明：(x+a)(x+b)/(c-a)(c-b)+(x+b)(x+c)/(a-b)(a-c)+(x+C)(x+a)/(b-c)(b-a)=1
证明：记等式左边为f(x),则要证f(x)-1=0
f若f(x)-1不恒等于0,则f(x)-1是个二次函数,所以f(x)-1=0最多有两个不同实根
但f(-c)-1=f(-b)-1=f(-a)-1=0 所以f(x)-1=0有3个不同实根-a,-b,-c,矛盾
所以f(x)-1恒等于0,即f(x)=1

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