已知n为大于1的自然数,证明：(1+1/n)^n>2 数学归纳法,二项式定理皆可

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:39:17

已知n为大于1的自然数,证明：(1+1/n)^n>2 数学归纳法,二项式定理皆可
已知n为大于1的自然数,证明：(1+1/n)^n>2 数学归纳法,二项式定理皆可

已知n为大于1的自然数,证明：(1+1/n)^n>2 数学归纳法,二项式定理皆可
为解决这题,
有必要引进一个加强不等式：
【若n>=1 n为整数,x>=-1
我们有（1+x)^n>=1+nx
此即为伯努利不等式
证明如下：
用数学归纳法:
当n=1,上式成立,
设对n-1,有:(1+x)^(n-1)>=1+(n-1)x成立,
则
(1+x)^n=(1+x)^(n-1)(1+x)
>=[1+(n-1)x](1+x)
=1+(n-1)x+x+(n-1)x^2
>=1+nx 等号当且仅当n=1时
就是对一切的自然数,当
x>=-1,有 (1+x)^n>=1+nx
】
有了这个理论,
这个问题就直接证明了,
这是由于：取x=1/n时显然大于-1
此时
（1+1/n)^n>1+n*1/n=2
OK~

n>=2
：(1+1/n)^n=1+C（1,n)*1/n*1+****+1/n^n>
1+1=2

已知n为大于1的自然数,证明：(1+1/n)^n>2 数学归纳法,二项式定理皆可证明(1+n分之一)的n次方>2 n为大于1的自然数已知a,b,c是三角形的三边长,a=2n+2n b=2n+1 c=2n+2n+1（n为大于1的自然数）证明是直角三角形已知n是大于1的自然数,求证：以n为底数(n+1)的对数大于以(n+1)为底数（n+2）的对数已知n为大于1的自然数,求证 n+1分之一+ n+2分之一+……+2n分之一大于2分之一证明：每个大于6的自然数,都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和试证明大于（1+√3）^2n的最小整数能被2^n+1整除,n为自然数试证明大于（1+√3）^2n的最小整数能被2^n+1整除,n为自然数已知n为大于1的自然数,计算b^3n-1c^3/a^2n+1 *a^2n/b^3n-2 若n为大于1的自然数,求证:1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n大于13/24 证明1/n + 1/（n+1）+ 1/（n+2） +···+1/n² 大于1 （n为大于1的自然数）不用数学归纳法若N为大于1的自然数,则2的N次方不能被N整除. 已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数以n+1为指数的对数,大于以n+1为底数以n+2为指数的对数. 已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数以n+1为指数的对数,大于以n+1为底数以n+2为指数的对数. 已知n是大于1的自然数,求证log n (n+1)>log n+1 (n+2)用高二的知识. 试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和试证：每个大于6的自然数n都可以表示为大于1且互质的自然数之和. 试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和.