作业帮在哪里,帮忙做下第二和第三题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:14:37
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第二题：假设特征值为lumbda,特征向量为x,则满足Ax=lumbda*x即（A-lumbda*E）x=0,其中E是单位矩阵,因此（A-lumbda*E）x=0存在非零解,则（A-lumbda*E）不是满秩,也就是（A-lumbda*E）的行列式等於零,於是可以列出关於lumbda的三次多项式,解之得lumbda=6或者lumbda=-1（重解）.然後代入Ax=lumbda*x求出x（有三个）为特征向量.由於特征值均不为零,可以得出矩阵为满秩3.
第三题：正定矩阵满足特征值则任意非零向量m有：（（m的转置）*A*m）>0；假设任意向量为m=[x,y,z]则若要矩阵正定需满足(x,y,z)T*A*(x,y,z)>0(T是转置符号).展开上式得到tx^2+ty^2+tz^2+2xy+2xz-2yz>0;将后面三项放到平方式里面则化为(t-2)*x^2+(t-2)y^2+(t-2)z^2+(x+y)^2+(x+z)^2+(y+z)^2>0,由于x、y、z不全为零所以只要t>=2就可以保证A为正定.