作业帮抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B 点Q（X,0)是X轴正半轴上的一动点过Q点作X轴的垂线,交抛物线于点P,交直线BA于D点,连接OD,PB.(1),当点Q(X,O)在X轴正半轴上运动时,四边形OBPD能否
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 02:35:20
抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B 点Q（X,0)是X轴正半轴上的一动点过Q点作X轴的垂线,交抛物线于点P,交直线BA于D点,连接OD,PB.(1),当点Q(X,O)在X轴正半轴上运动时,四边形OBPD能否
抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B 点Q（X,0)是X轴正半轴上的一动点
过Q点作X轴的垂线,交抛物线于点P,交直线BA于D点,连接OD,PB.
(1),当点Q(X,O)在X轴正半轴上运动时,四边形OBPD能否成为平行四边形,求Q的坐标
（2）是否存在一点Q,使得以PD为直径的圆于Y轴相切,求出Q点的坐标.
抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B 点Q（X,0)是X轴正半轴上的一动点过Q点作X轴的垂线,交抛物线于点P,交直线BA于D点,连接OD,PB.(1),当点Q(X,O)在X轴正半轴上运动时,四边形OBPD能否
由于知道抛物线顶点坐标，设抛物线方程为：y=a(x-1)^2+4，交X轴为（3,0）代入得：
a*(3-1)^2+4=0，解得a=-1
所以抛物线方程为：y=-(x-1)^2+4，所以B点坐标为（0,3）
所以直线AB的方程为：y=[(3-0)(0-3)](x-3)=-x+3
Q点坐标为（x,0），则D点坐标为：（x，3-x），P点坐标为：（x，-x^2+2x+3）...
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由于知道抛物线顶点坐标，设抛物线方程为：y=a(x-1)^2+4，交X轴为（3,0）代入得：
a*(3-1)^2+4=0，解得a=-1
所以抛物线方程为：y=-(x-1)^2+4，所以B点坐标为（0,3）
所以直线AB的方程为：y=[(3-0)(0-3)](x-3)=-x+3
Q点坐标为（x,0），则D点坐标为：（x，3-x），P点坐标为：（x，-x^2+2x+3）
1、
由于Q点作X轴的垂线，交抛物线于点P，交直线BA于D点，则PD必平行y轴，OB在y轴上，所以PD平行OB，若|PD|=|OB|，则四边形OBPD就是平行四边形，即
当X<3时，即Q点在A点左侧运动时，P点在D点的上面，即P点的纵坐标大于D点纵坐标，所以
|PD|=-x^2+2x+3-(3-x)=|OB|=3，化简：-x^2+3x-3=0，Δ=9-12=-3<0,无解
当x>3，（不能等于3，等于3和A点重合，不满足条件设），即Q点在A点右侧，P点在D点的下面，即P点的纵坐标小于D点纵坐标且小于0，所以
|PD|=|(3-x)-(-x^2+2x+3)|=(-x^2+2x+3)-(3-x)=|OB|=3，化简：-x^2+3x-3=0，Δ=9-12=-3<0,无解
所以不存在Q点，使得OBPD成为平行四边形
2、有上述讨论知，无论Q点在何位置，|PD|=-x^2+2x+3-(3-x)
使得以PD为直径的圆于Y轴相切，则PD到y轴的距离即为半径，等于|PD|的一半，
PD平行y轴，PD到y轴的距离为x
所以：|PD|/2=x
即：-x^2+2x+3-(3-x)=2x，化简：x^2-x=0，解得x=0，x=1
当x=0时Q点在y轴上，PD也均在y轴，不和题意舍
所以存在Q点，使得以PD为直径的圆于Y轴相切，Q点坐标为（1,0）
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