作业帮如图,A,B,C,D,E,F是三角形MNR的三条边上的点,AB\\DE,BC\\EF,CD\\AF.（1)判断∠1与∠4是否相等,并说明理由.（2）若∠4+∠6=210°,求∠R+∠N的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 15:51:51
如图,A,B,C,D,E,F是三角形MNR的三条边上的点,AB\\DE,BC\\EF,CD\\AF.（1)判断∠1与∠4是否相等,并说明理由.（2）若∠4+∠6=210°,求∠R+∠N的度数.
如图,A,B,C,D,E,F是三角形MNR的三条边上的点,AB\\DE,BC\\EF,CD\\AF.
（1)判断∠1与∠4是否相等,并说明理由.
（2）若∠4+∠6=210°,求∠R+∠N的度数.
如图,A,B,C,D,E,F是三角形MNR的三条边上的点,AB\\DE,BC\\EF,CD\\AF.（1)判断∠1与∠4是否相等,并说明理由.（2）若∠4+∠6=210°,求∠R+∠N的度数.
（1）∠1=∠4,理由如下：
连结AD,
∵DE∥AB,
∴∠EDA=∠BAD,
∵CD∥AF,
∴∠CDA=∠FAD,
∴∠EDA+∠CDA=∠BAD+∠FAD,
即∠4=∠1
（2）由（1）同理可得∠2=∠5,∠3=∠6,
∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠5+∠6,
又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°,
∴∠4+∠5+∠6=360°,
∴∠5=150° ,
∵DE∥MN,
∴∠M=180°-∠5=30°,
∴∠R+∠N=180°-∠M=150°
简单，角1加角n等于180，角n加角4等于180，所以角1等于角4
试试看吧，多动脑
1），因为AF//RN,所以∠1+∠N=180度（两直线平行，同旁内角互补）
同理，因为DE//MN，所以∠4+∠N=180度
因此∠1=∠4
2）∠4+∠N=180度（前面已经论证了）
∠6+∠R=180度（因为AF//RN）
因此∠4+∠N+∠6+∠R=360
∠N+∠R=360-...
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1），因为AF//RN,所以∠1+∠N=180度（两直线平行，同旁内角互补）
同理，因为DE//MN，所以∠4+∠N=180度
因此∠1=∠4
2）∠4+∠N=180度（前面已经论证了）
∠6+∠R=180度（因为AF//RN）
因此∠4+∠N+∠6+∠R=360
∠N+∠R=360-(∠4+∠6)=360-210=150
收起
1)相等！
∵AB\\DE
∴∠4+∠N=180°
∵CD\\AF
∴∠1+∠N=180°
∴∠4+∠N=∠1+∠N
∴∠1=∠4
2）∵CD\\AF
∴∠4+∠N=180°，∠6+∠R=180°
∴∠6+∠R+∠4+∠N=180+180=360°
∵∠4+∠6=210°
∴∠R+∠N=360-21...
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1)相等！
∵AB\\DE
∴∠4+∠N=180°
∵CD\\AF
∴∠1+∠N=180°
∴∠4+∠N=∠1+∠N
∴∠1=∠4
2）∵CD\\AF
∴∠4+∠N=180°，∠6+∠R=180°
∴∠6+∠R+∠4+∠N=180+180=360°
∵∠4+∠6=210°
∴∠R+∠N=360-210=150°
收起
相等的，角RDE=角N=角FAM，两线平行，同位角相等。第二个，也可以这样推得150度。