好难的数学题……在△ABC中,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的两点,AE=CF,求证EF≥1/2BC 图很简单的,按照题干画一下就可以了,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:53:16
好难的数学题……在△ABC中,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的两点,AE=CF,求证EF≥1/2BC 图很简单的,按照题干画一下就可以了,

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好难的数学题……在△ABC中,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的两点,AE=CF,求证EF≥1/2BC
图很简单的,按照题干画一下就可以了,

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证明:如图,过E,F分别作BC的平行线EH,FG,

作三角形ABC的中位线MN,过F作EH的垂线,垂足为K,连结NK

∵AB=AC,AE=CF,∴△ABC是等腰三角形,AF=BE=CH=AG

四边形EHFG是等腰梯形,MN是其中位线,

∴四边形EKNM是平行四边形,

∴MN=EK,

又△EKF是直角三角形,∴EF>EK=MN=1/2BC.

只有当EF=MN时,等号成立.

你可以利用中位线定理给予证明,比较法即可得出.

我觉得有两种方法。
一是反证法。让其和三角形中位线相比较,反证得解
二是解析法。以A为原点。BC中线为Y轴BC为X轴建立坐标系。以两点间的距离公式求解。

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