函数 f(x)=(x平方+x+1) 分之(x平方-x+1)的值域是如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:26:41
函数 f(x)=(x平方+x+1) 分之(x平方-x+1)的值域是如题

函数 f(x)=(x平方+x+1) 分之(x平方-x+1)的值域是如题
函数 f(x)=(x平方+x+1) 分之(x平方-x+1)的值域是
如题

函数 f(x)=(x平方+x+1) 分之(x平方-x+1)的值域是如题
令y=f(x)=(x²-x+1)/(x²+x+1)
x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0,恒≠0,即无论x取何实数,表达式恒有意义,函数定义域为R.
整理,得
(y-1)x²+(y+1)x+(y-1)=0
y=1时,方程变为-2x=0 x=0,方程有解.
y≠1时,方程为一元二次方程,方程恒有实根,判别式△≥0.
[(y+1)]²-4(y-1)²≥0
整理,得
3y²-10y+3≤0
(y-3)(3y-1)≤0
1/3≤y≤3
函数的值域为[1/3,3].

f(x)>0