请教这个线性代数的问题 图片中的证明,划圈的t1 是不是奇数?还有,括号里面的两个等式什么意思请教这个线性代数的问题 图片中的证明,划圈的t1 是不是奇数?还有,括号里面的两个等式什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:25:20
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请教这个线性代数的问题   图片中的证明,划圈的t1 是不是奇数?还有,括号里面的两个等式什么意思?我没看懂

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t1是奇数还是偶数,无法确定.
对换之前,行标是自然排列,是偶排列.列标排列的逆序数是t.
对换后,行标排列由偶排列变成奇排列,逆序数是r,那么r是奇数.新的列标排列的逆序数t1与t的奇偶性相反,所以(-1)^t1=-(-1)^t.既然r是奇数,(-1)^r=-1,所以(-1)^t=-(-1)^t1=(-1)^r×(-1)^t1=(-1)^(t+r1).

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