已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积为12π,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:01:02

已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积为12π,
已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积
已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积为12π,则三棱柱的体积为?

已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积为12π,
AO'=√[S/(4/π)]=√3
设AO延长线交BC于D,则
AD=√3·BD=3√2/2
∵三角形重心分中线为1:2的线段
∴AO=√2
AO'=√[S/(4/π)]=√3
∴OO'=1
h=OO1=2OO'=2
∴V=S△ABC·h=3√3

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面长为√6的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12π，则三棱柱的体积为？
设外接球的半径为R，那么4πR²=12π，故R=√3；
O₁和O为上下正三角形底面的重心，O′ 是OO₁的中点，是外接球的球心。
OA=OB=OC=(2/3)[(√6)sin6...

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面长为√6的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12π，则三棱柱的体积为？
设外接球的半径为R，那么4πR²=12π，故R=√3；
O₁和O为上下正三角形底面的重心，O′ 是OO₁的中点，是外接球的球心。
OA=OB=OC=(2/3)[(√6)sin60°]=√2；AO′=R=√3，故OO′=√(AO′²-OA²)=√(3-2)=1
∴OO₁=2OO′=2，底面正△ABC的面积S=(1/2)×(√6)²sin60°=3(√3)/2
故三棱柱的体积V=2×3(√3)/2=3√3。

收起

先求出球半径为√3
ao=.√6/2 *2/3
利用勾股定理求出高的一半为1
高为2
体积=.√6*√6*√3/2 *1/2 *2 *1/3=3√3