弧弧的长度怎么算了

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弧弧的长度怎么算了
会求圆的周长不?圆周长*夹角/360 就是圆弧的长度

请仔细阅读我的回答，绝对新颖，有点深刻。 1:弧度的概念 下面从角度的概念谈及弧度。 (1)在角度制中，将圆分为360等份，每份对应1度。一般这样理分成360个相等的扇形，每个扇形的圆心角称为1度。(1*)或者说，将以圆心为顶点的一个始边和终边相差一整圈(环绕了一周)的角分为360份，然后其中一份称为1度。 基于此容易得到:扇形面积=圆面积*扇心角度数/360.事实上这种角度理解是基于面积的。(2...

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请仔细阅读我的回答，绝对新颖，有点深刻。 1:弧度的概念 下面从角度的概念谈及弧度。 (1)在角度制中，将圆分为360等份，每份对应1度。一般这样理分成360个相等的扇形，每个扇形的圆心角称为1度。(1*)或者说，将以圆心为顶点的一个始边和终边相差一整圈(环绕了一周)的角分为360份，然后其中一份称为1度。 基于此容易得到:扇形面积=圆面积*扇心角度数/360.事实上这种角度理解是基于面积的。(2)事实上，你有没有想过，这时圆周也分成了360等份了呢？这360份圆弧中的每一份其实也和1度的角对应的啊。此时要真正理解角度，你要想：角度，就是那个弯弯的弧所投向的一个东西，而不要再局限于圆心，始边终边什么的。 此时扇形上的弧长=圆周长*扇心角度数/360. (3)弧度，就是用圆弧与角的对应关系来定义角的大小，只是将圆分成了2pi等份，噫，每一份弧的长度等于多少？哦，圆的周长/2pi，那不就是半径嘛！你可以想象，一个点顺着圆周弯弯地移动，移动的长度等于半径，这时它相望的角是1个弧度。 于是在单位圆(半径为1个单位长度的圆)中，长度为1的弧所对应的角度不是1弧度。 定义：弧长为半径的弧所对的圆心角称之为1弧度。即:弧长与半径的比值即是弧度数。或者说，角的大小用相应的圆弧相对于半径的大小来量度， 甚至可以这样"特殊"理解:角具有和半径一样的长度单位，而弧度的符号rad不过是表明"用与弧相望的东西来代表角"这样一个对应的标记罢了。更进一步引入了负角，于是角度和半径一样，和实数一一对应了，这样对我们研究数学就方便多了。提示：复数呢？ 2.弧度的公式是否和角度一样? tanX(弧度)等不等于sinX/cosX(都是弧度)? 相等。是同一个函数。 角度制与弧度制公式的关系： (0)弧度数=角度数*单位圆每度所对应的弧长的数值=角度数*(单位圆周长数值/360)=角度数*(2pi/360) 如：(a)扇形面积s=圆面积*角度数/360=pi*rr*角度数/360=0.5rr*角度数*(2pi/360)=0.5rr*弧度数, 也可视扇形为以r为高度,以弧长(b式)为底的曲边三角形，直接由三角形面积公式计算：s=0.5*r*r*弧度数 (b)弧长l=角度数*每度所对应的圆弧长=角度数*圆周长/360=2pi*r*角度数/360=r*角度数*(2pi/360)=r*弧度数， 也可直接由弧度定义得此式。 简单地说,s=0.5弧度数*r^2,l=弧度数*r. 高等数学中大部分时候应用弧度制。如果要用角度制，用以上公式(0)可以转换。 31.表示弧度的时候用那种形式呢: arctan(...) tan(-1)(....) -1为上角标 32问题补充：我做的一道题，给的弧度没有给多少多少π的,只给了一个小数...那怎么算啊 参见以上2(c)，也以保证前后单位统一，也可以转换，转换要加上单位(度，还是弧度(rad)).一般rad可省略。 arctan tan(-1)(-1为上角标) 旧作arctg,tg(-1)，反正切函数符号。 32答：给出的是小数，是省略了弧度单位。基于以上对弧度的理解可见，弧度可以是任一实数，不一定要是多少个pi. 用Windows计算器，在角表示模式"角度 弧度 梯度"中选择相应选项，计算值可以达到32位小数值。 另外，手工计算也是有办法的，利用级数，如arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…，用它的部分和，当然还要考虑又快又准，暂不提。 注： (1*)就是360度=周角=2平角=4直角=2pi弧度，为了便于理解才那样说。另个，注意不要与"圆周角(顶点在圆周上的角)"混淆。

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请仔细阅读我的回答，绝对新颖，有点深刻。 1:弧度的概念 下面从角度的概念谈及弧度。 (1)在角度制中，将圆分为360等份，每份对应1度。一般这样理分成360个相等的扇形，每个扇形的圆心角称为1度。(1*)或者说，将以圆心为顶点的一个始边和终边相差一整圈(环绕了一周)的角分为360份，然后其中一份称为1度。 基于此容易得到:扇形面积=圆面积*扇心角度数/360.事实上这种角度理解是基于面积的。(2...

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请仔细阅读我的回答，绝对新颖，有点深刻。 1:弧度的概念 下面从角度的概念谈及弧度。 (1)在角度制中，将圆分为360等份，每份对应1度。一般这样理分成360个相等的扇形，每个扇形的圆心角称为1度。(1*)或者说，将以圆心为顶点的一个始边和终边相差一整圈(环绕了一周)的角分为360份，然后其中一份称为1度。 基于此容易得到:扇形面积=圆面积*扇心角度数/360.事实上这种角度理解是基于面积的。(2)事实上，你有没有想过，这时圆周也分成了360等份了呢？这360份圆弧中的每一份其实也和1度的角对应的啊。此时要真正理解角度，你要想：角度，就是那个弯弯的弧所投向的一个东西，而不要再局限于圆心，始边终边什么的。 此时扇形上的弧长=圆周长*扇心角度数/360. (3)弧度，就是用圆弧与角的对应关系来定义角的大小，只是将圆分成了2pi等份，噫，每一份弧的长度等于多少？哦，圆的周长/2pi，那不就是半径嘛！你可以想象，一个点顺着圆周弯弯地移动，移动的长度等于半径，这时它相望的角是1个弧度。 于是在单位圆(半径为1个单位长度的圆)中，长度为1的弧所对应的角度不是1弧度。 定义：弧长为半径的弧所对的圆心角称之为1弧度。即:弧长与半径的比值即是弧度数。或者说，角的大小用相应的圆弧相对于半径的大小来量度， 甚至可以这样"特殊"理解:角具有和半径一样的长度单位，而弧度的符号rad不过是表明"用与弧相望的东西来代表角"这样一个对应的标记罢了。更进一步引入了负角，于是角度和半径一样，和实数一一对应了，这样对我们研究数学就方便多了。提示：复数呢？ 2.弧度的公式是否和角度一样? tanX(弧度)等不等于sinX/cosX(都是弧度)? 相等。是同一个函数。 角度制与弧度制公式的关系： (0)弧度数=角度数*单位圆每度所对应的弧长的数值=角度数*(单位圆周长数值/360)=角度数*(2pi/360) 如：(a)扇形面积s=圆面积*角度数/360=pi*rr*角度数/360=0.5rr*角度数*(2pi/360)=0.5rr*弧度数, 也可视扇形为以r为高度,以弧长(b式)为底的曲边三角形，直接由三角形面积公式计算：s=0.5*r*r*弧度数 (b)弧长l=角度数*每度所对应的圆弧长=角度数*圆周长/360=2pi*r*角度数/360=r*角度数*(2pi/360)=r*弧度数， 也可直接由弧度定义得此式。 简单地说,s=0.5弧度数*r^2,l=弧度数*r. 高等数学中大部分时候应用弧度制。如果要用角度制，用以上公式(0)可以转换。 31.表示弧度的时候用那种形式呢: arctan(...) tan(-1)(....) -1为上角标 32问题补充：我做的一道题，给的弧度没有给多少多少π的,只给了一个小数...那怎么算啊 参见以上2(c)，也以保证前后单位统一，也可以转换，转换要加上单位(度，还是弧度(rad)).一般rad可省略。 arctan tan(-1)(-1为上角标) 旧作arctg,tg(-1)，反正切函数符号。 32答：给出的是小数，是省略了弧度单位。基于以上对弧度的理解可见，弧度可以是任一实数，不一定要是多少个pi. 用Windows计算器，在角表示模式"角度 弧度 梯度"中选择相应选项，计算值可以达到32位小数值。 另外，手工计算也是有办法的，利用级数，如arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…，用它的部分和，当然还要考虑又快又准，暂不提。 注： (1*)就是360度=周角=2平角=4直角=2pi弧度，为了便于理解才那样说。另个，注意不要与"圆周角(顶点在圆周上的角)"混淆。

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