已知三角形的三条边,如何求高?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 07:01:16

已知三角形的三条边,如何求高?
已知三角形的三条边,如何求高?

已知三角形的三条边,如何求高?
如果是直角三角形用AB×BC÷2的结果＝AC×高÷2的结果

要知道面积和底才能就高。

设边长分别为a、b、c，则三角形的面积
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
式中 p=(a+b+c)/2
则各边对应的高分别为2S/a，2S/b，2S/c

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法一：可用海伦公式
设三角形三边长分别为a、b、c，三角形的面积为S，则
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=(a+b+c)/2，即半周长
得a、b、c三边对应的高分别等于 2S/a，2S/b，2S/c
法二：用勾股定理
设三角形三边长分别为a、b、c，高所在的边为c，则将c分为x和c-x两段，高为h
h=√(a^2-x^2)
h=√[b^2-(c-x)^2]
∴√(a^2-x^2)=√[b^2-(c-x)^2]
解方程求得x
这里既可以用x带回上述任一式解得h
也可以用三角比，cosθ=x/a，解得θ的度数，再用sinθ=h/a，解得h

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