作业帮一根轻绳长0.5m,它最多能承受140N的拉力,在此绳一端系着一质量为1kg的小球,另一端固定使小球在竖直平面内做圆周运动,为维持此运动,小球在最高点的速度大小取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:20:24
一根轻绳长0.5m,它最多能承受140N的拉力,在此绳一端系着一质量为1kg的小球,另一端固定使小球在竖直平面内做圆周运动,为维持此运动,小球在最高点的速度大小取值范围?
一根轻绳长0.5m,它最多能承受140N的拉力,在此绳一端系着一质量为1kg的小球,另一端固定使小球在竖直平面内做圆周运动,为维持此运动,小球在最高点的速度大小取值范围?
一根轻绳长0.5m,它最多能承受140N的拉力,在此绳一端系着一质量为1kg的小球,另一端固定使小球在竖直平面内做圆周运动,为维持此运动,小球在最高点的速度大小取值范围?
在这道题中维持圆周运动的向心力由细绳或球的重力提供,首先计算小球运动到最顶端所需要的最小线速度,即当重力完全提供给向心力时,mg=m*vmin^2/R,求得
10=1*vmin^2/0.5,vmin=√5m/s=2.24m/s
然后计算小球运动到最顶端所允许的最大线速度,即当重力加上细绳可以承受的拉力完全正好提供向心力时,mg+Fmax=m*vmax^2/0.5, 求得
10+140=1*vmax^2/0.5,vmax=√75m/s=8.66m/s
所以,小球在最高点德速度大小取值范围为2.24m/s
思路：
根据向心力的公式 F=mv^2/r，
再根据机械能守恒来计算
最高点的速度的最大值算法：
在最低点时，绳子的拉力既要提供向心力，又要抵消重力，所以，最大速度取决于最低点时绳子是否能受得了。所以，当140N-1kg的力全部充当向心力时，此时的速度就是是最大速度。先算出在最低点允许的最大速度V1，再根据机械能守恒，算出高点的速度V2
最高点的速...
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思路：
根据向心力的公式 F=mv^2/r，
再根据机械能守恒来计算
最高点的速度的最大值算法：
在最低点时，绳子的拉力既要提供向心力，又要抵消重力，所以，最大速度取决于最低点时绳子是否能受得了。所以，当140N-1kg的力全部充当向心力时，此时的速度就是是最大速度。先算出在最低点允许的最大速度V1，再根据机械能守恒，算出高点的速度V2
最高点的速度的最小值值算法：
最高点时，重力可以充当向心力，
当所有的向心力都由重力担当时(高点的向心力＝重力), 刚好绳子的拉力＝0 ，此时向心力最小，所以此时高点速度就最小.
算最大值
1kg力＝10N
140-10 = mV1^2/r =1*V1^2/0.5
V1^2＝65
根据机械能守恒(最低点为参考点.则H=0.5*2＝1m)
0.5mV1^2＝0.5mV2^2 +mgH
0.5*65＝0.5V2^2 + 10*1
V2=根号55＝7.42m/s
算最小值
高点的向心力＝重力
mV2^2/r＝10N
1*V2^2/0.5 = 10
V2=根号5＝2.24m/s
所以，小球在最高点速度大小取值范围为：
2.24m/s － 7.42m/s
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