求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:51:36
求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?

求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?
求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?

求由函数y=sinx,y=cosx,x轴上的线段【0,π/2】所围图形绕X轴旋转所成的旋转体体积?

V = (0..π/2) ∫ π sin²x dx+ (π/4..π/2) ∫ π cos²x dx

   = (0..π/4) ∫ π/2 (1-cos2x)dx + (π/4..π/2) ∫ π/2 (1+cos2x) dx 

   = π/2 (x-0.5sin2x)|(0..π/4) + π/2 (x+0.5sin2x)|(π/4..π/2)

   = π/2 * (π/4-0.5) + π/2 * (π/2-π/4-0.5)

   = π²/4 - π/2

   ≈ 0.8966