.设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值 这个题目怎么做?设α+β=150°,求 2 2 __ sin α+sin β- √3 sinαsinβ的值α+β=150°,求 sin2α+sin2β-√3sinαsinβ的值(注:sin2α+sin2β其中的2是平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:34:03
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.设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值 这个题目怎么做?
设α+β=150°,求 2 2 __
sin α+sin β- √3 sinαsinβ的值
α+β=150°,求 sin2α+sin2β-√3sinαsinβ的值
(注:sin2α+sin2β其中的2是平方的意思!)平方 平方 平方!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 答案为1/4 求的是过程

.设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值 这个题目怎么做?设α+β=150°,求 2 2 __ sin α+sin β- √3 sinαsinβ的值α+β=150°,求 sin2α+sin2β-√3sinαsinβ的值(注:sin2α+sin2β其中的2是平方
你要注意思路,这道题用常规思路解,肯定是和差化积、积化和差这么用用,但是有一点不同,就是有个sqrt(3),对sqrt(3)的处理将决定本题的成败
sin2α+sin2β-sqrt(3)sinαsinβ=(1-cos2α)/2+(1-cos2β)/2-sqrt(3)sinαsinβ
=1-(cos2α+cos2β)/2-sqrt(3)sinαsinβ
=1-cos(α+β)cos(α-β)-sqrt(3)sinαsinβ
然后如果尝试对sinαsinβ使用积化和差变成-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]是不行的,那是因为,我们无法处理cos(α-β),我们的目标是把原式化成只含有α+β的,况且sqrt(3)这个矛盾还没有解决,于是我们对sqrt(3)动刀,cos(α+β)=-sqrt(3)/2,把sqrt(3)变成-2cos(α+β)
=1-cos(α+β)cos(α-β)-sqrt(3)sinαsinβ
=1-cos(α+β)cos(α-β)+2cos(α+β)sinαsinβ=1-cos(α+β)[cos(α-β)-2sinαsinβ]=1-cos(α+β)[cosαcosβ+sinαsinβ-2sinαsinβ]=1-cos(α+β)[cosαcosβ-sinαsinβ]=1-[cos(α+β)]^2=1/4

sin2α+sin2β-√3sinαsinβ
=(1-cos2α)/2+(1-cos2β)/2-√3sinαsinβ
=1-(cos2α/2+cos2β/2)-√3sinαsinβ
=1-2cos(α+β)cos(α-β)/2 -√3sinαsinβ
=1-√3/2cos(α-β)-√3/2[√3/2+sin(α-β)]
=-1/2-√3/2[cos(α-β)-sin(α-β) ]