“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题的证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:16:28
“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题的证明

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“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题的证明
两组对角分别相等的四边形是平行四边形

“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题为“如果一个四边形的两组对角分别相等,那么,这个四边形是平行四边形”。证明如下:
因为四边形的内角和为360°,所以,角A+角B+角C+角D=360°,又 角A=角C,角B=角D,所以
2角A+2角B=360°,所以,角A+角B=180°, 所以AD||BC(同旁内角互补,两直线平行)。
同理可得,角A+角D=180...

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“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题为“如果一个四边形的两组对角分别相等,那么,这个四边形是平行四边形”。证明如下:
因为四边形的内角和为360°,所以,角A+角B+角C+角D=360°,又 角A=角C,角B=角D,所以
2角A+2角B=360°,所以,角A+角B=180°, 所以AD||BC(同旁内角互补,两直线平行)。
同理可得,角A+角D=180°,所以,AB||DC.
由平行四边形定义知,四边形ABCD是平行四边形。

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