作业帮已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＞6abc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:36:56
已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＞6abc
已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＞6abc
已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＞6abc
证明：
bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)
=cb^2+bc^2+ac^2+ca^2+ba^2+ab^2
=a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)【括号中用均值不等式,不可能取等号】
>a(2bc)+b(2ac)+c(2ab)
=2abc+2abc+2abc
=6abc
证毕!
可以取等号，证ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6abc
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)-6abc =a(b^2+c^2-2bc)+b(c^2+a^2-2ca)+c(a^2+b^2-2ab)
=a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2 ≥0
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc
已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＞6abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证：a(b^2+c^2)+b(a^2+b^2)+c(a^2+b^2）>6abc
1.已知a,b,c是不全相等的正数,求证a+b+c>√ab +√bc+√ca 2.求证a^2+b^2+c^2+d^2>=ab+bc+cd+da...thank you~^^
不等式 设ABCD为不全相等的正数 求证 B/A+C/B+D/C+A/D大于16
已知 a,b,c是不全相等的正数.求证2(aaa+bbb+ccc)>aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)
已知a,b,c是不全相等的正数.求证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc
设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
a,b,c是不全相等的正数,求证ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c
高二数学35已知a、b、c、d为不全相等的正数求证：1/(a+b+c)+1/(b+c+d)+1/(c+d+a)+1/(d+a+b)>16/3(a+b+c+d)