△ABC中,若asinA+bsinB=csinC+asinB,且c=2bcosA,试判断△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:04:35
△ABC中,若asinA+bsinB=csinC+asinB,且c=2bcosA,试判断△ABC的形状

△ABC中,若asinA+bsinB=csinC+asinB,且c=2bcosA,试判断△ABC的形状
△ABC中,若asinA+bsinB=csinC+asinB,且c=2bcosA,试判断△ABC的形状

△ABC中,若asinA+bsinB=csinC+asinB,且c=2bcosA,试判断△ABC的形状
因为:a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA,
化简c=2bcosA
sinC=2sinBcosA,
sinAcosB+sinBcosA=2sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0,
sin(A-B)=0,
A=B,a=b,
asinA+bsinB=csinC+asinB
化简为:asinA=csinC,
a/c=sinA/sinC=sinC/sinA,
(sinA)^2=(sinC)^2,
sinA=sinC,
A=C,
故三角形ABC为等边三角形.