作业帮数学高二排列组合小题`4名男生与5名女生站成一排,要求4名男生的顺序一定,5名女生的顺序也一定,不同的站法总数为A．126 B．186 C．3024 D．15120
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:32:37
数学高二排列组合小题`4名男生与5名女生站成一排,要求4名男生的顺序一定,5名女生的顺序也一定,不同的站法总数为A．126 B．186 C．3024 D．15120
数学高二排列组合小题`
4名男生与5名女生站成一排,要求4名男生的顺序一定,5名女生的顺序也一定,不同的站法总数为
A．126 B．186 C．3024 D．15120
数学高二排列组合小题`4名男生与5名女生站成一排,要求4名男生的顺序一定,5名女生的顺序也一定,不同的站法总数为A．126 B．186 C．3024 D．15120
9个位置中选4个给男生,因为顺序一定所以不用考虑排列问题,剩下的5个位置给女生,因为顺序一定,所以什么也不用考虑,直接按顺序对号入座即可,所以不同的站法总数为9C4=126（9个位置里面选4个）
反过来从女生的角度考虑也行,9C5=126（9个位置里面选5个给顺序一定的女生）
假设有九个座位，先任意选择四个座位给男生，剩下的给女生，因为男生和女生的顺序都是固定的，所以就不用考虑排列，所以站法总数就是从九个座位里选四个座位的数量，即C94(4在9的上面)，答案是126，选A
（1）将5个男生按序排好后，再将4个女生不按序排，女生1号有6种排法，女生2号有7种排法，，，，女生不按序的排法有6*7*8*9=3024种。（2）设女生按序的排法有x种，对每种按序的排法，其4！倍即是现有位子下的不按序排法数，故总的不按序的排法数为x*4!,===>x*4!=3024.===>x=3024/4!=126....
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（1）将5个男生按序排好后，再将4个女生不按序排，女生1号有6种排法，女生2号有7种排法，，，，女生不按序的排法有6*7*8*9=3024种。（2）设女生按序的排法有x种，对每种按序的排法，其4！倍即是现有位子下的不按序排法数，故总的不按序的排法数为x*4!,===>x*4!=3024.===>x=3024/4!=126.
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男生顺序一定设为ABCD
女生顺序一定设为abcde
它们的顺序是固定的！
1.将男生看成一个整体插入女生的排列中，有6个位置可以插入
2.将男生分拆成两个部分，设为F1和F2。因为男生的顺序已经确定，所以一共只有3种拆分方法：即AB和CD，A和BCD，ABC和D。将两个部分插入女生的排列里面，有6个位置可以按F1在前，F2在后的顺序放置F1和F2。则有5+4+3+...
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男生顺序一定设为ABCD
女生顺序一定设为abcde
它们的顺序是固定的！
1.将男生看成一个整体插入女生的排列中，有6个位置可以插入
2.将男生分拆成两个部分，设为F1和F2。因为男生的顺序已经确定，所以一共只有3种拆分方法：即AB和CD，A和BCD，ABC和D。将两个部分插入女生的排列里面，有6个位置可以按F1在前，F2在后的顺序放置F1和F2。则有5+4+3+2+1=15种排列。
所以，将男生拆成两部分，共有3*15=45总排列。
3.将男生拆成三个部分插入女生的排列中，有种3拆分方法：A和B和CD，AB和C和D，A和BC和D。将3个部分（设为F1，F2，F3）插入女生的排列里面，6个位置可以按F1，F2，F3的顺序插入这三个部分。则有(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+(1)=20。
所以，将男生拆成三部分，有排列20*3=60种。
4.将男生拆成四个部分插入女生的排列中，只有一种拆分方法，即A和B和C和D。将它们按顺序放在6个位置上，有（3+2+1）+（2+1）+（1）+（2+1）+（1）+（1）=15种。
所以总的排列站法数为：6+45+60+15=126
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