作业帮高数求救,跪谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:52:47
高数求救,跪谢
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利用一个性质：偶函数的导函数为奇函数
f(x)为R上的连续函数
因此,
(∫(0,x) f(t^2) dt)'=f(x^2) ……偶函数：f((-x)^2)=f(x^2)
(∫(0,x) f^2(t) dt)'=f^2(x) ……无法判断奇偶性
(∫(0,x) t[f(t)+f(-t)] dt)'=x[f(x)+f(-x)] ……奇函数：(-x)[f(-x)+f(--x)]=-x[f(x)+f(-x)]
(∫(0,x) t[f(t)-f(-t)] dt)'=x[f(x)-f(-x)] ……偶函数：(-x)[f(-x)-f(--x)]=x[f(x)-f(-x)]
由此得到,
∫(0,x) t[f(t)+f(-t)] dt为偶函数
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