己知AB为圆O的直径,P为AB上一点,∠CPB=∠DPB,求证PC=PD,弧BC=弧BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:39:39
己知AB为圆O的直径,P为AB上一点,∠CPB=∠DPB,求证PC=PD,弧BC=弧BD

己知AB为圆O的直径,P为AB上一点,∠CPB=∠DPB,求证PC=PD,弧BC=弧BD
己知AB为圆O的直径,P为AB上一点,∠CPB=∠DPB,求证PC=PD,弧BC=弧BD

己知AB为圆O的直径,P为AB上一点,∠CPB=∠DPB,求证PC=PD,弧BC=弧BD
证明:
作OM⊥PC,ON⊥PD,延长CP交圆O于点E,延长BP交圆O于点F,连接OD,OC
∵∠CPB=∠DPB
∴OM=ON
∴CE =DF
易得△POM≌△PON
∴CM=DN,∠BOC=∠BOD
∴弧BC=弧BD,PC=PD

∠CPB=∠DPB 所以弧BC=弧BD 弧AC=弧AD
所以∠ABC=∠ABD
因为∠CPB=∠DPB PB=PB ∠ABC=∠ABD
三角形PBC全等三角形PBD 所以PC=PD

连接BC、DB,AD、AC
因为AB是直径,分的两个半圆相等,
所以弧AD=弧AC,
所以AD=AC(线段)
又因为直径所对圆周角是直角
所以△ABC全等于△ABD(HL)
所以∠DAB=∠CAB
所以△ADP全等于△ACP,
所以PC=PD

己知AB为圆O的直径,P为AB上一点,∠CPB=∠DPB,求证PC=PD,弧BC=弧BD 已知AB为圆O的直径,点C位半圆上的三等分点,在直径AB所在的直线上找一点P己知AB为圆O的直径,点C为半圆上的三等分点,在直径AB所在的直线上找一点P,连接CP交圆O于点Q,使PQ=OQ,则角CPO= _____详解! 如图,AB为圆O的直径,P为OA上一点,C为圆O上的一点,试比较线段PA、PC、PB的大小 已知ab是圆o的直径,p为ab上一点,c,d为圆上两点在ab同侧,且∠cpa=∠dpb,求证:c,d、p、o四点共圆 如图,圆O的直径为10CM,弦AB为6CM,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则P 如图,AB、CD是圆O中两条互相垂直的直径,P为AB上一点若∠CPO=60°.答案里根号三哪来的 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分 已知圆O的直径为14cm,弦AB=10cm,点P为AB上一点,OP=5cm.求AP的长. ab为圆o的直径,p为圆上一点,弦cp交ab于d,bp²=dpxpc证明labp=45 如图所示,CD为圆O的弦,P为弧CD上的任意一点不与CD重合,AB为圆O的直径,∠APC=∠APD,求证AB与CD的关系为什么垂直 如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦若圆O的半径为4,点P到圆O上一点的最短距离为2,求点P到圆O上一点的最长 如图,圆O的直径AB长为4cm,C是圆O上一点,∠BAC=30°,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P,求BP 圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的一动点,则PM+PN的最小值 己知线段AB=14Cm,c是AB上一点,且AC=9Cm,O为AB中点,求线段OC的长度?一 如图,AB为⊙O的直径,⊙O的半径为R,P为AB上的一点,过P作弦CD且∠APC=45 求证:CP²+PD²=2R² 已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为已知AB是半圆O的直径,点P为直径AB上的任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A交半圆O于C,以B为圆 设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC(P为圆O所在平面外一点)求证:平面PAC垂直平面PB设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC,(P为圆O所在平面外一点)求证: 有图A为圆O直径上的一点,B为圆上任意一点,求证:当AB与圆O相切时,∠BAO最大.