问一道高一函数的单调性的数学题f(x)在(0,+∞)上是减函数,判断f(a²-a+1)与f(¾)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 16:41:50
问一道高一函数的单调性的数学题f(x)在(0,+∞)上是减函数,判断f(a²-a+1)与f(¾)的大小

问一道高一函数的单调性的数学题f(x)在(0,+∞)上是减函数,判断f(a²-a+1)与f(¾)的大小
问一道高一函数的单调性的数学题
f(x)在(0,+∞)上是减函数,判断f(a²-a+1)与f(¾)的大小

问一道高一函数的单调性的数学题f(x)在(0,+∞)上是减函数,判断f(a²-a+1)与f(¾)的大小
这里所要做的就是比较a²-a+1和¾的大小,a²-a+1=a²-a+1/4+3/4=(a-1/2)²+3/4>=3/4;又由于原函数是减函数,f(a²-a+1)

a²-a+1
=(a-1/2)^2+3/4>=3/4
f(x)在(0,+∞)上是减函数
所以,
f(a²-a+1)<=f(3/4)

a²-a+1=(a-1/2)²>=3/4
因为 f(x)在(0,+∞)上是减函数
所以有 f(a²-a+1)<=f(¾)

解 a^2 - a + 1 - 3/4 = (a - 1/2)^2 >= 0
a^2 - a + 1 >= 3/4
所以 f(a²-a+1)<= f(¾)
当 a = 1/2 时 相等

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