作业帮x属于（0,1）求函数y=2x * 根号下（1-x的平方）的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:28:22
x属于（0,1）求函数y=2x * 根号下（1-x的平方）的最大值
x属于（0,1）求函数y=2x * 根号下（1-x的平方）的最大值
x属于（0,1）求函数y=2x * 根号下（1-x的平方）的最大值
因x属于（0,1）
所以y=2x * 根号下（1-x的平方）
=2*根号下[x^2(1-x^2)]
≤[x^2+(1-x^2)]
=1
因此函数y=2x * 根号下（1-x的平方）的最大值为1.
说明:[√x^2-√(1-x^2)]^2≥0
即x^2+(1-x^2)≥2*根号下[x^2(1-x^2)]
注意“√”为根号
∵x∈(0，1) → -x∈(-1，0) → (1-x)∈(0，1) 即(1-x)大于0
∴√(1-x)^2=(1-x)
∴函数y=2x√(1-x)=2x(1-x)=2x-2x^2=-2x^2+2x
(具体来说就是一个没有常数项的一元二次方程)
又∵二次项为负号，所以函数可能在(0，1)上有最大值
且当x=-(b/2a)...
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注意“√”为根号
∵x∈(0，1) → -x∈(-1，0) → (1-x)∈(0，1) 即(1-x)大于0
∴√(1-x)^2=(1-x)
∴函数y=2x√(1-x)=2x(1-x)=2x-2x^2=-2x^2+2x
(具体来说就是一个没有常数项的一元二次方程)
又∵二次项为负号，所以函数可能在(0，1)上有最大值
且当x=-(b/2a)= -[2/2×(-2)]=1/2时有最大值
∵1/2∈(0，1)
∴当x=1/2是函数有最大值y=2×(1/2)×√(1-1/2)^2=1/2
坐标资料：http://photo11.yupoo.com/20070828/020822_823992820_amavbssb.jpg
收起
因为x属于(0, 1)
所以设x=sinα，α属于(0, π/2)
所以原式y=2sinαcosα=sin2α
所以当x=π/4时，即x=√2/2时，y有最大值1
平个方就可以了.