这句话对吗?:数轴上的点与实数一一对应这个是书上面的概念 但是我总觉得无理数好像不能在数轴上表示出来,亦在数轴上没有点...谁能跟我解释下呢?因为无理数是无限不循环小数,你根本不

这句话对吗?:数轴上的点与实数一一对应这个是书上面的概念 但是我总觉得无理数好像不能在数轴上表示出来,亦在数轴上没有点...谁能跟我解释下呢?因为无理数是无限不循环小数,你根本不
这句话对吗?:数轴上的点与实数一一对应
这个是书上面的概念 但是我总觉得无理数好像不能在数轴上表示出来,亦在数轴上没有点...谁能跟我解释下呢?
因为无理数是无限不循环小数,你根本不知道他的具体值,怎么知道在数轴上有一点?

这句话对吗?:数轴上的点与实数一一对应这个是书上面的概念 但是我总觉得无理数好像不能在数轴上表示出来,亦在数轴上没有点...谁能跟我解释下呢?因为无理数是无限不循环小数,你根本不
数学就是这样奇妙 你虽然不知道它具体是多少 但是你可以证明它一定存在

根号2是无理数，在数轴上能表示出来：
由勾股定理，直角边长均为1的直角三角形斜边长根号2，这个斜边长度用几何作图法能移到数轴上，即数轴上能表示出根号2的对应点来，
但是根号2却不能表示成有理数，有理数就是整数加减乘除（除数不为0）的结果，根号2不能表示成这种结果
（反证，假设根号2能表示成m/n,m、n都是整数并且没有公因子，那么m平方=2xn平方（1），
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根号2是无理数，在数轴上能表示出来：
由勾股定理，直角边长均为1的直角三角形斜边长根号2，这个斜边长度用几何作图法能移到数轴上，即数轴上能表示出根号2的对应点来，
但是根号2却不能表示成有理数，有理数就是整数加减乘除（除数不为0）的结果，根号2不能表示成这种结果
（反证，假设根号2能表示成m/n,m、n都是整数并且没有公因子，那么m平方=2xn平方（1），
由于奇数平方永远不会是2的倍数，所以m必须是2的倍数，设m=2r，r是整数，
（1）式转换为n平方=2xr平方，即n也是2的倍数，
这与假设m、n没有公因子矛盾，即根号2不能表示成m/n），
因此根号2不是有理数，
也就是说，数轴上有的点不能用有理数来表示，数轴上所有这样的点对应的数都叫做无理数，
有理数和无理数统称为实数，即整个数轴上的点一一对应实数

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这句话是正确的，因为无理数是一个数，而数轴的定义是点的集合，数学规定了点与数一一对应。你可以翻翻你的书，应该可以看到数轴上有表示根号二这个点的

这句话是正确的
因为无理数是一个数，而数轴的定义是点的集合，数学规定了点与数一一对应。你可以翻翻你的书，应该可以看到数轴上有表示根号二这个点的
根号2是无理数，在数轴上能表示出来：
由勾股定理，直角边长均为1的直角三角形斜边长根号2，这个斜边长度用几何作图法能移到数轴上，即数轴上能表示出根号2的对应点来，
但是根号2却不能表示成有理数，有理数就是整数加减乘除（除...

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这句话是正确的
因为无理数是一个数，而数轴的定义是点的集合，数学规定了点与数一一对应。你可以翻翻你的书，应该可以看到数轴上有表示根号二这个点的
根号2是无理数，在数轴上能表示出来：
由勾股定理，直角边长均为1的直角三角形斜边长根号2，这个斜边长度用几何作图法能移到数轴上，即数轴上能表示出根号2的对应点来，
但是根号2却不能表示成有理数，有理数就是整数加减乘除（除数不为0）的结果，根号2不能表示成这种结果
（反证，假设根号2能表示成m/n,m、n都是整数并且没有公因子，那么m平方=2xn平方（1），
由于奇数平方永远不会是2的倍数，所以m必须是2的倍数，设m=2r，r是整数，
（1）式转换为n平方=2xr平方，即n也是2的倍数，
这与假设m、n没有公因子矛盾，即根号2不能表示成m/n），
因此根号2不是有理数，
也就是说，数轴上有的点不能用有理数来表示，数轴上所有这样的点对应的数都叫做无理数，
有理数和无理数统称为实数，即整个数轴上的点一一对应实数

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这个问题的关键在于“数轴”是什么，我们所说的数轴定义为：规定了原点（origin），正方向和单位长度的直线叫数轴。但是直线是什么却没有一个严谨的表述。《几何原本》中定义的直线是“直线是它上面的点一样地平放着的线”“线只有长度没有宽度”，这种表述很有问题，才有了非欧几何的出现。在几何学中一种定义是曲率最小的曲线是直线， 但是几何中认为在平面上过两点有且只有一条直线，而在球面上，过两点可以做无数条直线...

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这个问题的关键在于“数轴”是什么，我们所说的数轴定义为：规定了原点（origin），正方向和单位长度的直线叫数轴。但是直线是什么却没有一个严谨的表述。《几何原本》中定义的直线是“直线是它上面的点一样地平放着的线”“线只有长度没有宽度”，这种表述很有问题，才有了非欧几何的出现。在几何学中一种定义是曲率最小的曲线是直线， 但是几何中认为在平面上过两点有且只有一条直线，而在球面上，过两点可以做无数条直线，显然这里的曲率又要靠有个刻度的尺子来定义， 所以不能用曲率来反证什么是直线。有人说在直观上是容易证明的，“两点间最短的线是直线”，但是追究一下什么叫做短？几何学内考虑最短这个问题同样需要一个有刻度的尺，尺的形状又是必须直的。另外实数的定义也是问题，实数如果定义为有理数和无理数，那么我们对无理数的了解还很少，数论的连续统能做的工作仅仅是不可证；如果把实数定义为代数数和超越数，我们对超越数尚不了解如何构建。我们即不能精确定义什么是直线，又不能阐述清楚什么是实数，那么我们讨论这个问题尚有很大的困难，我们现在的讨论仅仅是引用直观感受或者教科书的定义而已。

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