作业帮希望高手帮我解决一个几何题一椭圆x^2/10^2+y^2/16^2=1逆时针旋转30°后,在垂直方向距离椭圆中心（O点）5的水平线交椭圆左端于A点,求AO与长半轴的夹角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:17:49
希望高手帮我解决一个几何题一椭圆x^2/10^2+y^2/16^2=1逆时针旋转30°后,在垂直方向距离椭圆中心（O点）5的水平线交椭圆左端于A点,求AO与长半轴的夹角
希望高手帮我解决一个几何题
一椭圆x^2/10^2+y^2/16^2=1逆时针旋转30°后,在垂直方向距离椭圆中心（O点）5的水平线交椭圆左端于A点,求AO与长半轴的夹角
希望高手帮我解决一个几何题一椭圆x^2/10^2+y^2/16^2=1逆时针旋转30°后,在垂直方向距离椭圆中心（O点）5的水平线交椭圆左端于A点,求AO与长半轴的夹角
这题思路简单,但计算繁杂,你才给5分,我只说思路了.（如图）
一、椭圆方程旋转变换法：
1
将椭圆逆转30度后,在新坐标系X'OY'坐标系的方程为
x'^2/10^2+y'^2/16^2=1,（1）
2
用坐标变换公式
x'=xcosθ+ysinθ
y'=-xsinθ+ycosθ（θ=30度）
带入椭圆方程（1）,得到该椭圆在坐标系XOY中的表达式,这是一个关于x和二次方程,具体形式你自己推导,我们这里记作
f(x,y)=0 (2)
直线方程为 y=5 (3)
3
解（2）和（3）组成的方程组,x会有正负两个值,因为要是与椭圆左端交点到O点连线与Y’轴的夹角,所以x取负值.
4
根据A点坐标,计算角AOY-30度,就是答案.
二、直线方程旋转变换法：这种方法比以一种简单点
1
将Y=5,在X'OY'中的形式找出来‘可以用旋转变换公式,也可以通过简单几何关系求出来
y’=-[（√3）/3]x'+(10√3)/3 (1)
y'==[（√3）/3](-x'+10)
2
椭圆逆转30度后,在新坐标系X'OY'坐标系的方程为
x'^2/10^2+y'^2/16^2=1 （2）
3
(1)(2)联立方程组,消去有y',得到
217x'^2-500x'-14200=0
解出x',取负值,x'=-7.0,
带入直线方程求得y'=9.8
y'=
这是A点在X'OY'中的坐标
4
根据A点坐标(-7.0,9.8),求与Y'轴的夹角.
α=arctg(7.0/9.8)=35.5度