作业帮已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,求圆C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:00:22
已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,求圆C的方程
已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,求圆C的方程
已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,求圆C的方程
设∶圆的方程（X-a)²+(Y-b)²=r²,
∵X-Y=0与X-Y-4=0平行且X+Y=0与X-Y=0和X-Y-4=0垂直.
∵圆C与直线X-Y=0及X-Y-4=0相切,圆心在直线X+Y=0上,
∴联立X-Y=0 与X+Y=0,得（0,0）
联立X-Y-4=0与X+Y=0,得（2,－2）
则该两点在圆C上,
则X-Y=0与X-Y-4=0的距离是圆C的直径,
∴r= √2,
则圆C∶（X-1)²+(Y+1)²=2
(x-1)²+(y+1)²=2
设∶圆的方程（X-a)²+(Y-b)²=r²,
∵X-Y=0与X-Y-4=0平行且X+Y=0与X-Y=0和X-Y-4=0垂直。
∵圆C与直线X-Y=0及X-Y-4=0相切，圆心在直线X+Y=0上，
∴联立X-Y=0 与X+Y=0,得（0,0）
联立X-Y-4=0与X+Y=0,得（2，－2）
则该两点在圆C上，...
全部展开
设∶圆的方程（X-a)²+(Y-b)²=r²,
∵X-Y=0与X-Y-4=0平行且X+Y=0与X-Y=0和X-Y-4=0垂直。
∵圆C与直线X-Y=0及X-Y-4=0相切，圆心在直线X+Y=0上，
∴联立X-Y=0 与X+Y=0,得（0,0）
联立X-Y-4=0与X+Y=0,得（2，－2）
则该两点在圆C上，
则X-Y=0与X-Y-4=0的距离是圆C的直径，
∴r= √2,
则圆C∶（X-1)²+(Y+1)²=2
收起
圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,则圆心到两直线距离相等，可以得到圆心轨迹为x-y-2=0
圆心又在x+y=0上，所以圆心为(1,-1)
半径就是圆心到切线距离，为√2
所以圆为(x-1)^2 + (y+1)^2 = 2
设圆心C(a,b)
|a-b|/根号（1+1）=|a-b-4|/根号（1+1）;
a+b=0;
得a=1,b=-1;或a=-1,b=1（舍）作图;
r=根号2；圆的方程是（x-1）^2+(y+1)=2；