求微分方程初值问题的解x(1+x^2)dy=(y+x^2 *y+1)dx,x=1时y=-π/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:15:27
求微分方程初值问题的解x(1+x^2)dy=(y+x^2 *y+1)dx,x=1时y=-π/4

求微分方程初值问题的解x(1+x^2)dy=(y+x^2 *y+1)dx,x=1时y=-π/4
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求微分方程初值问题的解x(1+x^2)dy=(y+x^2 *y+1)dx,x=1时y=-π/4
dy/ dx =(y+x^2 *y+1)/ x(1+x^2)
dy/ dx -(1/x)y=1/ x(1+x^2)
y=cx+x∫(1/ ( x^2 (1+x^2 )))
=cx+x∫(1/ x^2 -1/( 1+x^2 ))
=cx+x(-1/x-arctan(x))
x=1时y=-π/4 c=1
y=x-1-xarctan(x)

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