若抛物线通过直线y=-根号2x与圆x^2+y^2-6x=0的交点,且关于坐标轴对称,求抛物线的标准方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:40:30

若抛物线通过直线y=-根号2x与圆x^2+y^2-6x=0的交点,且关于坐标轴对称,求抛物线的标准方程
若抛物线通过直线y=-根号2x与圆x^2+y^2-6x=0的交点,且关于坐标轴对称,求抛物线的标准方程

若抛物线通过直线y=-根号2x与圆x^2+y^2-6x=0的交点,且关于坐标轴对称,求抛物线的标准方程
代入
x²+2x²-6x=0
x=0,x=2
y=-√2x
所以交点(0,0),(2,-2√2)
在第四象限
所以开口向下或向左
向下
x²=-2py
则4=4√2p
2p=√2
向左
y²=2px
8=4p
2p=4
所以x²=-√2y和y²=4x

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分析:本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数 (x)=f(x)g(x),利用 (x)的性质解决问题.
解:设 (x)=f(x)g(x),则 ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.
∴ (x)在(－∞,0)上是增函数且 (－3)=0.
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数.
∴ (x)在(0,+∞)上也是增函数且 (3)=0.
当x<－3时, (x)< (－3)=0,即f(x)g(x)<0;
当－3 (－3)=0,即f(x)g(x)>0.
同理,当0当x>3时,f(x)g(x)>0.
∴f(x)g(x)<0的解集为(－∞,－3)∪(0,3).
答案:(－∞,－3)∪(0,3)

收起

若抛物线通过直线y=-根号2x与圆x^2+y^2-6x=0的交点,且关于坐标轴对称,求抛物线的标准方程求通过直线y=2x与圆x^2+y^2-8x=0的交点,并且对称轴为坐标轴的抛物线方程焦点在x轴正半轴上的抛物线与直线y=2X+1交与P,Q两点|PQ|=根号15,求抛物线方程设x=根号7-根号3,y=根号2则x,y的大小关系为? 由抛物线y=x平方-1与直线y=x+1所围成的面积为多少? 只要答案! 定积分的应用题俩道：..1,抛物线y=根号下x,与直线Y=X所围得图形；2,曲线Y=1/x以及直线Y=X,X=E所围得图形... 若直线y=x+2与抛物线y=x^+2x有交点,则交点坐标为已知直线y=根号3X+3与X轴焦点为A,B.将抛物线y=-1/2 x* 平移使得抛物线顶点E在直线AB轴上,平移已知直线y=根号3X+3与X轴焦点为A,B.将抛物线y=-1/2 x* 平移使得抛物线顶点E在直线AB轴上,平移后的抛物已知抛物线C1:y=x²-2x-3,抛物线C2与抛物线C1关于X轴对称,若若直线y=x+b（b＞0）与抛物线共有三个交点,求b的值直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是, 直线y=2x-1与抛物线y=x^2的交点坐标为? 求抛物线y=x*2与直线x-y=2的最短距离抛物线y=x^2与直线y=3x-2的交点坐标是直线y=2x+3与抛物线y=x^2交点的坐标是? 直线y=x与抛物线y=-2x^2的交点坐标是抛物线y=-x^2与直线y=2x-3的交点坐标为与抛物线y^2=4x关于直线x=y对称的方程是求直线y=x与抛物线y=x²-2的交点坐标直线y=x+2与抛物线y=4-x平方所成图形面积