作业帮如图,在平行四边形ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证:平行四边形ABCD是矩形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:20:56
如图,在平行四边形ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证:平行四边形ABCD是矩形
如图,在平行四边形ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证:平行四边形ABCD是矩形
如图,在平行四边形ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证:平行四边形ABCD是矩形
证明：
平行四边形ABCD,可得：对角线平分,不妨假设AC与BD的交点为O,则AO=OC；BO=OD.
AE⊥EC,BE⊥ED,则：E为以AC直径的圆上一点,同理,也是以BD为直径的圆上的一点.
根据AO=OC,则O为前述构成圆的圆心,两个圆都是.而E为圆上的点,所以,O也是直径的中心,即：AO=OC=OE；同理,BO=OD=OE.
二者联立得：AO=OC=OE=BO=OD,亦即AC=BD.
再根据四边形ABCD是平行四边形,此时,根据“对角线相等的平行四边形是矩形（根据三角形全等,则其中一角是直角,从而得此判据）”,得平行四边形ABCD是矩形.
证毕.
如图,在平行四边形ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证:平行四边形ABCD是矩形
数学题几何难题 在平行四边形ABCD外有一点E,BE垂直ED,AE垂直EC,求证平行四边形ABCD为矩形
如图：平行四边形ABCD外有一点P,三角形PAD比三角形PBC大2,求平行四边形ABCD的面积
如图,P是正方形ABCD内的一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点E,若AE=4,AF=6平行四边形ABCD的周长为20cm,平行四边形ABCD的面积为多少?
已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上,平行四边形AEFG的顶点E在平行四边形ABCD的边BC
如图,在平行四边形ABCD内有一点E,满足DE⊥AD于D,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°,找出与BE相等的一条线段,并说明
如图,在平行四边形ABCD内有一点E,满足DE⊥AD于D,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45°,找出与BE相等的一条线段,说明理由
如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周长是（ ）
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点.若△CEF的面积为3,则平行四边形ABCD的面积为
如图,在平行四边形ABCD中,E位内部一点,已知平行四边形ABCD的面积为6,求图中阴影部
在梯形ABCD中,AB上有一点E,BC上有一点F,CD边上有一点G,AE=CG=GF,连接EF.求证:四边形AEFG是平行四边形.
已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上,平行四边形AEFG的顶点E在平行四边形ABCD的边BC上.求证：S平行四边形ABCD=S平行四边形AEFG
已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上,平行四边形AEFG的顶点E在平行四边形ABCD的边BC上.求证：S平行四边形ABCD=S平行四边形AEFG.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是平行四边形ABCD外一点,且∠AEC=∠BED=90°. 求证：平行四边形ABCD是矩形.
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是平行四边形ABCD外一点,且∠AEC=∠BED=90°求证：平行四边形ABCD是矩形
如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于E,DF垂直BC于F,若平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10,求平行四边形ABCD的面积.
如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求：EP+BP的最短距离